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Ⅲ)由已知,转化为
fxmaxgxmax.
gxmax2
由(Ⅱ)知,当a0时,fx在0上单调递增,值域为R,故不符合题意.或者举出反例:存在)fe3ae332,故不符合题意.
11当a0时,fx在0上单调递增,在上单调递减,aa
故fx的极大值即为最大值,f1l
所以21l
a,解得a19.
1a
11l
a,a
1.e3
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12已知函数fx=ax+bl
x在x=1处有极值.2I)求a,b的值;II)判断函数y=fx的单调性并求出单调区间.b12【答案】1因为函数fx=ax+bl
x,所以f′x=2ax+.又函数fx在x=1处有极值,x2
f′1=0,所以1f1=2
2a+b=0,即1a=2,
a=1,2解得b=-1
121x+1x-12由1可知fx=x-l
x,其定义域是0,+∞,且f′x=x-=.2xx当x变化时,f′x,fx的变化情况如下表:
所以函数y=fx的单调递减区间是01,单调递增区间是1,+∞.20.2008年奥运会在中国召开,某商场预计2008年从1月份起前x个月,顾客对某种商品的....需求总量....件与月份的近似关系是:该
商品的进价
元与月份的近似关系是:件与月份x的函数关系式;
1)写出今年第x个月的需求量....
2)该商品每件的售价为185元,若不计其他费用且每月都能满足市场需求,则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元?【答案】(1)当当时,时,
f验证所以
符合(,且)
2)该商场预计销售该商品的月利润为(,且)
令当即函数时,,当
,解得,
(舍去)
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在1,5)上单调递增,在(5,12上单调递减,(元)
所以当x5时,
综上所述,5月份的月利润最大是3125元21.已知函数
fxx2aex.
Ⅰ)若函数fx在R上不是单调函数,求实数a的取值范围;Ⅱ)当a1时,讨论函数gx【答案】(Ⅰ)
fx4xexxx1的零点个数.
fxx22xaex,由题意知方程x22xa0有两个不同的实数解,
11所以48a0,解得a.因此,实数a的取值范围是a.22
Ⅱ)gxx1设hxe
x2
exxx1,gxexx211.
x211x1,hxexx22x1,
因为x1,所以hx0,故hx在1上是增函数,又h110,h23e
2
1r
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