的切线方程是y＝－x＋8，则f5＋f′5＝5________
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【答案】－514．
x2dx
0
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2
_______
【答案】6
15．在曲线yx33x1的所有切线中，斜率最小的切线的方程为【答案】y＝3x＋116．曲线
．
yxex2x1在点（01）处的切线方程为
。
【答案】y3x1三、解答题本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知fxxaxaa2xR，gxe
2x
，xfxgx
1）当a1时，求x的单调区间；2）求gx在点01处的切线与直线x1及曲线gx所围成的封闭图形的面积；3）是否存在实数a，使x的极大值为3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由
时【答案】（1）当a1xxx1e
2
x
xexx2x
当x0时0x1当x0时x1或x0
∴x的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：0，12）切线的斜率为kg0e所求封闭图形面积为
x
x01，∴切线方程为yx1
f11111Sexx1dxexx1dxexx2x100022e
3）x2xae
x
exx2axaexx22ax，
令x0得x0或x2a列表如下：
由表可知，x极大2a4aea2设a4ae
a2
a3aea20，
∴a在2上是增函数，∴a223，即4ae
a2
3，
∴不存在实数a，使x极大值为318．已知函数fxaxl
xaR．1）若a2，求曲线yfx在x1处切线的斜率；2）求fx的单调区间；3）设gx
x22x2，若对任意x10，均存在x201，使得fx1gx2，
1x0，x
求a的取值范围．【答案】（Ⅰ）由已知fx2
f1213．
故曲线yfx在x1处切线的斜率为3．
1ax1x0．xx①当a0时，由于x0，故ax10，fx0所以，fx的单调递增区间为0．
Ⅱ）fxa②当a0时，由fx0，得x
1．a
11在区间0上，fx0，在区间上fx0，aa11所以，函数fx的单调递增区间为0，单调递减区间为．aa
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