0，
因此在12内存在唯一的实数x0，使得hx00，因为hx在1上市增函数，所以在1内存在唯一的实数x0，使得hx00．
hx与hx随x的变化情况如下表：
f由上表可知，gx0g110，又g2e故gx的大致图象右图所示：所以函数gx在1内只有一个零点．22．如图，已知二次函数直线l2
2
20，
，26直线l1x2，fxax2bxc过点（00）和（10）
y3tx（其中1t1，t为常数）直线l1l2与函数fx的图象所围成的
2）求阴影面积s关于t的函数yst的解析式；（3）若过点
封闭图形如阴影所示1）求yfx；
A1mm4可作曲线ysttR的三条切线，求实数m的取值范围
【答案】由图可知二次函数的图象过点（0，0）（1，0）（1，则fxaxx1，又因为图象过点（2，6）∴62a∴a3∴函数
fx的解析式为fx3xx13x23x
y3x23x22由得x1tx0x10x21ty3tx
∵1t1，∴直线l2与由定积分的几何意义知：
fx的图象的交点横坐标分别为01t
st
1t0
3tx3x23xdx
2
1t
3x23x3txdx
f1t326t，1t1；
3）∵曲线方程为st1t
3
26t，tR，∴st31t26，
∴点A1mm4不在曲线上。设切点为Mx0y0，则点M的坐标满足
y01x0326x0因sx031x026，故切线的斜率为
31x026
1x036x02m3，整理得2x06x0m0x01
3
∵过点A1m可作曲线的三条切线，∴关于x0方程2x0设gx02x0∵当x0∵当x0
3
6x0m0有三个实根
26x0m，则gx06x06，由gx00得x01
11时gx00∴gx0在11上单调递增，11时gx00，∴gx0在11上单调递减
3
∴函数gx02x0
3
6x0m的极值点为x01，
∴关于x0方程2x0
g10，6x0m0有三个实根的充要条件是g10
解得4m4，故所求的实数m的取值范围是4m4。
fr