选择题（每小题4分，共20分。）1C；2D；3A；二、填空题（每小题5分，共25分。）4C；5A
（－1）ab；1
三、计算证明题
m

021A
B
；0
1
3abc0；
4－1；
11151，，，234
1．解：第2行提取公因子2，第3行提取公因子3，第4行提取公因子4，再利用范德蒙行列式的结果得
1111
1234
1234
222
1234
333
＝4！3！2！
1
2．解：由题设ABA2B得A2EBA，因为A2E1
011
10102
0
所
以
A2E
可
逆
，
且
BA2E
1
1A10
011
102
1
310
011
104
2（3分）21
121
131110
011
150442
232
223
（1分）
f3．解：1设向量＝（x1x2x3x4与a1a2都正交，则a1a20
x1x22x3x402x1x2x36x40
解
T
之
，
得
T
基
础
解
系
为
13510

2
5401
（3分）所以与a1，a2都正交的向量是
k11k22（其中k1k2是任意常数）（2分）
2解：用施密特正交化公式，取1a11121
T
（2分）
2a2
a2111
1a2
77
a1a2a11035
T
（4分）
于是12是与a1a2等价的正交向量组4解：1由于A是实对称矩阵，所以它的不同特征值对应的特征向量正交
（1分）
设A属于特征值3的特征向量为ax1x2x3
T
，则a1a0a2
T
T
a0即
－x1x2x30x12x2x30
向量为k101
T
解之，得基础解系为10，，1
T
故A的属于特征值3的全部特征
，其中k是不为零的任意常数（3分）
12取P11
121
1110，由PAP001
020
00有（3分）3
1AP00
020
0110P113
121
110010
020
103106312
T2

1313
0
A
131311266512
2
2102
5213
5证：A
2
B
2
T
AA
T
T
BB
T
T
AB
T2
2
B
A
2
B
2
即A
2
r