线性代数测试题（三）一、选择题（。每小题4分，共20分。1设AB为
阶方阵，满足等式AB0，则必有）【】AA0或B0；BAB0；CA0或B0；DAB0
a1
2四阶行列式
0a2b30
0b2a30
b100a4
Da2a3b2b3a1a4b1b4

00b4
的值等于【】A
a1a2a3a4b1b2b3b4
；
Ba1a2b1b2a3a4b3b4；Ca1a2a3a4b1b2b3b4；

3设A是
1阶矩阵，A是A的伴随矩阵，若A2，则3A

等于
【
】A32


1
；
B32

1
；
C
3
；
D32

2

2
4设A是
阶方阵，且A0，则【】AA中必有两行列的元素对应成比例；
BA中任意一行列向量是其余各行列向量的线性组合；CA中必有一行列向量是其余各行列向量的线性组合；DA中至少有一行列向量的元素为05设A为m
矩阵，齐次线性方程组Ax0仅有零解的充分必要条件是【性无关；BA的列向量组线性相关；CA的行向量组线性无关；
】AA的列向量组线
DA的行向量组线性相关
0二、填空题（共25分）1设A为m阶方阵，B为
阶方阵，且AaBbCB
A，则0
C_________
2
0设A和B为可逆矩阵，XB
A为分块矩阵，则0
X
1
________
3设向量组a1a0ca2bc0a30ab线性无关，则
abc必满足关系式__________
1_____4已知线性方程组21
23a
x11a2x23无解，则x0231
1
a_______
5若4阶矩阵A与B相似，且A的特征值为2，3，4，5，则矩阵BE
的全部特
征值为__________
____
f1
三、计算证明题（55分）17分计算行列式
1234
222
1234
333
1234
444
234

327分设矩阵A和B满足关系式ABA2B，其中A10
TT
011
10求矩阵B4
315分已知a11121a22116求：1与a1a2都正交的向量；2与a1a2等价的规范正交向量组4设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3，矩阵A的属于特征值12的特征向量分别是
a1111a2121
T
T
1求A的属于特征值3的特征向量；2求矩阵A
2
511分设A是对称矩阵，B是反对称矩阵，试证明：A
B是对称矩阵
2
线性代数测试题答案（三）一、r