列重点：等比数列的概念及通项公式；难点：等比数列通项的运用。一、基础知识1、等比数列定义：2、等比数列递推公式：3、等比数列的通项公式：证明：
4、要证明一个数列是GP，应证明5、在GP数列中，任意两项am、a
间的关系6、等比中项：二、例题1、试在1和1之间插入两个中间项，使其成GP，求这两个数。
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2、已知a
、b
是项数相同的等比数列，求证a
b
是等比数列。
3、一个等比数列的第3项与第4项分别为12与18。求它的第1项与第2项。
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f三、练习
1、求证：以a


32
1为通项公式的数列为等比数列。8
2、求等比数列1，2，4，8…的第10项
。
3、首项为3，末项为3072，公比为2的等比数列的项数
4、已知：数列的通项公式为a


1
6
，那么它是一个递
列，首项a1
，公比q
。
5、求下列各数的等比中项。
（1）45与80
（2）a4a2b2与b4a2b2
。（增或减）的数
6、一个各项均为正数的GP数列，它任何项都等于它后面连续两项的和，其公式q
7、首项为1，从第11项开始，各项都比1大的等比数列的公比q的取值范围

32
12


8、要使GP数列10
10
10
…的前
项积超过105，那么
的最小值是
。
9、在GP数列a
中，若a1a2324a3a436，则a5a6

10、在GP数列a
中，a561a111647，则a7
。
11、三数成GP数列，它们的积为64，其算术平均数为14，这个数列为
。
3
12、已知a
是GP数列，求证：
1a

a
也是GP数列。
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f九、等比数列的性质
重点：等比数列的性质及应用难点：性质的应用
一、基础知识
1、若等比数列a
、b
的公比为q1、q2判断下面数列是否为等比数列，若是则公比为多少？
（1）a
b
（3）Ma
M0
（2）a
t
（4）在原数列中每隔K项取一项组成数列c
。证明结论。
2、在等比数列a
，与首末两项等距离的两项的
等于同一个常数。
3、在等比数列a
中，若m
pqm
pqN，则ama
证明：
apaq。
特别地：当m
2l时，at2
ama
。
4、已知：三数成GP，若知三数积为m，怎样设最好？
若知三数和为S，怎样设？
如果是四数呢？
二、例题
1、三数成GP，其积为125，其和为31。求此数列。
2、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（一个分裂为两个），经过4小时，这种细菌由一个可繁殖成多少？
3、20，50，100各加上同一个数常后，构成一个GP数列，求q。
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f4、已知
a


成
GP，前三项为
a2a

23a

3。则此数列第几项为

13
12
？
5、三个互不相等的数成AP，如果r