19．2一次函数
1921正比例函数
1．理解正比例函数的概念，并掌握正比例函数图象和性质；重点
2．运用正比例函数解决简单的问题．难点
一、情境导入鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥候鸟套上标志环；大约128天后，人们在256万千米外的澳大利亚发现了它．1这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？2这只燕鸥飞行一个半月一个月按30天计算的行程大约是多少千米？3这只燕鸥的行程y单位：千米与飞行时间x单位：天之间有什么关系？二、合作探究探究点一：正比例函数【类型一】辨别正比例函数
下列式子中，表示y是x的正比例函数的是
A．y＝2xB．y＝x＋2C．y＝x2D．y＝2x
解析：选项A，y＝2x，自变量次数不为1，错误；选项B，y＝x＋2，是和的形式，错误；选项C，y＝x2，自变量次数不为1，错误；选项D，y＝2x，符合正比例函数的含义，正确．故选D
方法总结：正比例函数y＝kx成立的条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1
【类型二】确定正比例函数中字母的值若函数y＝m－3xm－2是正比例函
数，则m的值为
A．3B．－3C．±3D．不能确定
解析：由题意得m－2＝1，且m－3≠0，解得m＝－3故选B
方法总结：正比例函数自变量的指数为1，系数不能为0
探究点二：正比例函数的图象和性质【类型一】正比例函数的图象
在下列各图象中，表示函数y＝－kxk＜0的图象的是
解析：∵k＜0，∴－k＞0，∴函数y＝－kxk＜0的值随自变量x的增大而增大，且函数为正比例函数．故选C
方法总结：要知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k＞0时，图象过第一、三象限；当k＜0时，图象过第二、四象限．
【类型二】正比例函数的性质关于函数y＝13x，下列结论中，正确
的是A．函数图象经过点1，3B．不论x为何值，总有y＞0C．y随x的增大而减小D．函数图象经过第一、三象限解析：A当x＝1时，y＝13，故A选项错误；
B只有当x＞0时，y＞0，故B选项错误；C∵k＝13＞0，∴y随x的增大而增大，故C选项错误；D∵k＝13＞0，∴函数图象经过第一、三象限，
f故D选项正确．故选D方法总结：解题的关键是了解正比例函数
的比例系数的符号与正比例函数的关系及其增减性．
【类型三】正比例函数的图象与系数的关系
已知正比例函数y＝m－1x的图象上两点Ax1，y1，Bx2，y2，当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是
A．m＜1B．m＞1C．m＜2D．m＞0
解析：根据题意，y随x的增大而减小，则m－1＜0，即m＜1故选A
方法总结：直线y＝kx所在的位置与kr