…14分7、证明：（Ⅰ）∵∠B90o，D，E分别为BC，AC的中点∴DE∥AB∴CDDE，BDDE又∵CD……………1分……………3分……………4分……………5分
BDD
∴DE⊥平面BCD
（Ⅱ）∵DE∥AB，DE面CDE，AB面CDE，∴AB∥面CDE，又∵AB面ABC，面ABC面CDEl……………7分……………9分
f∴AB∥l（Ⅲ）∵CDBD，CDDE，ED∴CD⊥平面BDE．∵
……………10分
BDD，
1SCDFCF1S∴SCDF1BCDSBDFFB
……………11分
又因为BD3，AB2，VCADF1，∴VCADFVACDF
1111VACDBVCADBCDSADB1113
……………13分……………14分

311
解得2．8、解：（Ⅰ）取DP中点F，连接EFFM因为在PDC中，点FM分别是所在边的中点，所以FM又EB
1DC…………………1分2
1DC，所以FM2
EB，…………………2分
EF，…………………3分
所以FEBM是平行四边形，所以BM
又EF平面PDE，BM平面PDE，…………………4分所以BM平面PDE…………………5分
方法二取DC中点N，连接MN，BN在PDC中，点NM分别是所在边的中点，所以MN又DN所以DE因为NM
PD
…………………1分
BE，所以DEBN是平行四边形，…………………2分
BN…………………3分
NBNDP
DED所以平面BMN
平面EDP…………………4分
因为BM平面BMN所以BM平面PDE…………………5分
（Ⅱ）因为平面PDE平面EBCD，在PDE中，作PODE于O，因为平面PDE平面EBCDDE，
f所以PO平面EBCD在PDE中，计算可得PO所以VPBCDE
…………………7分
6…………………8分311163Sh12233233
…………………10分
（Ⅲ）在矩形ABCD中，连接AC交DE于I，因为ta
DEA2ta
CAB
2π，所以DEACAB，22
所以DEAC，…………………11分所以在四棱锥PEBCD中，PIDECIDE…………………12分又PI
CII，所以DE平面POC
…………………13分…………………14分
因为PC平面POC，所以DEPC
方法二：由（Ⅱ）连接OC在DOC中，cosODC
323DC2，，DO3326OC2DC2DO22DCDOcosCDO，得到OC3
所以DC2DO2OC2，所以DOOC…………………11分又POOCO，…………………12分所以DE平面POC因为PC平面POC，所以DEPC9、解（Ⅰ）证明r