……………9分
222（III）在PAC中，PA22PC2AC23所以PAPCAC
所以PAPC，即PCMO又平面PAC平面BDM
f平面PAC平面BDMMO
所以PC平面BDM所以VMBDCVCBDM
…………12分
12SBDMCM33
………………14分
5、解：（Ⅰ）因为ABE为等边三角形，
O为BE的中点，
所以AOBE．又因为平面ABE平面BCDE，平面ABE平面BCDEBE，
AO平面ABE，
所以AO平面BCDE．又因为CD平面BCDE，所以AOCD．……………………………………………………………4分（Ⅱ）连结BD，因为四边形BCDE为菱形，所以CEBD．因为OF分别为BEDE的中点，所以OFBD，所以CEOF．由（Ⅰ）可知，AO平面BCDE．因为CE平面BCDE，所以AOCE因为AO
OFO，所以CE平面AOF．
又因为CE平面ACE，所以平面AOF平面ACE．…………………………………………………9分（Ⅲ）当点P为AC上的三等分点（靠近A点）时，BP平面AOF．证明如下：设CE与BDOF的交点分别为MN，连结ANPM．因为四边形BCDE为菱形，OF分别为BEDE的中点，所以
NM1．MC2
f设P为AC上靠近A点的三等分点，则
APNM1，所以PMAN．PCMC2
因为AN平面AOF，PM平面AOF，所以PM平面AOF．由于BDOF，OF平面AOF，BD平面AOF，所以BD平面AOF，即BM平面AOF．因为BM
PMM，
所以平面BMP平面AOF．因为BP平面BMP，所以BP平面AOF可见侧棱AC上存在点P，使得BP平面AOF，且
AP1．PC2
…………………………………………………………………………14分
6、证明：（Ⅰ）由题意知，梯形ABCD为等腰梯形，且AB2a，AC3a，由AB2BC2AC2，可知ACBC又平面ACEF平面ABCD，且平面ACEF面ABCD，所以BC平面ACEF又AM平面ACEF，所以BCAM（Ⅱ）当AM……………………5分平面BDE平面ABCDAC，BC平
23a时，AM3
证明如下：当AM
2233a，可得FM3aa，故EM333
在梯形ABCD中，设AC
BDN，连结EN，由已知可得CNNA12，
f所以AN
23a3
所以EMAN又EM
AN
所以四边形ANEM为平行四边形所以AM
NE
又NE平面BDE，AM平面BDE，所以AM当AM11分（Ⅲ）由已知可得△ABD的面积S故VABFDVFABD平面BDE
23a时，AM3
平面BDE
…………………
32a，2
113233AFS△ABDaaa3326
………
r