：由直四棱柱ABCDA1B1C1D1，得BB1∥DD1，BB1DD1，∴BB1D1D是平行四边形，∴B1D1∥BD∵BD平面A1BD，B1D1平面A1BD，∴B1D1∥平面A1BD……………4分……………2分…………………13分…………………14分
（Ⅱ）证明：∵BB1平面ABCD，AC平面ABCD，∴BB1AC又∵BDAC，且BD∴AC平面BB1D1D
BB1B，
……………7分
f∵MD平面BB1D1D，∴MDAC
……………9分
（Ⅲ）当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1平面CC1D1D……………10分证明如下：取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM，如图所示．∵N是DC的中点，BDBC，∴BNDC又∵DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线，平面ABCD⊥平面DCC1D1，∴
BN
平
面……………12分
DCC1D1
由题意可得O是NN1的中点，∴BM∥ON且BMON，即四边形BMON是平行四边形．∴BN∥OM∴OM平面DCC1D1∵OM平面DMC1，∴平面DMC1⊥平面CC1D1D
……………14分
10、（Ⅰ）证明：因为在折起前的矩形ABCD中，EF分别为BCDA的中点，所以EFFD，EFFA，又因为FD
FAF，
………………2
所以EF平面DFA分又因为DG平面DFA，所以EFDG分
………………4
（Ⅱ）证明：因为在折起前的矩形ABCD中，EF分别为BCDA的中点，所以在立体图中，ABEFCD即在立体图中，四边形ABCD为平行四边形连接AC，设AC
BDO，则AOCO
………………6
f分又因为CF平面BDG，CF平面ACF，平面ACF所以CFOG，所以在ACF中，OG为中位线，即G为线段AF的中点分（Ⅲ）解：因为G为线段AF的中点，DFA60所以DFA为等边三角形，且DGFA，又因为EFDG，EF所以DG平面ABEF设BE的中点为H，连接GHCH，易得四边形DGHC为平行四边形，所以CH平面ABEF，所以CG2GH2CH2分设DFx，由题意得CHDG………………11………………9平面BDGOG，
FAF，
3x，GHCD42x，2
………………13
所以CG242x2分所以当x
32192xx16x16，24
3248时，CG2mi
1919
所以线段CG长度的最小值为分
45719
………………14
11、（I）在三棱柱ABCA1B1C1中，因为CC1底面ABC，AC底面ABC，
f所以CC1AC又ACBC，BCCC1C所以AC平面BCC1B1．而BC1平面BCC1B1，则ACBC1分Ⅱ设CB1与C1B的交点为E，连结DE，因为D是AB的中点，E是BC1的中点，所以DE∥AC1r