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定义域为(∞,0)∪(0,∞),故答案为:(∞,0)∪(0,∞).(2)令tcosx(x∈R)
f∴t∈1,1,f(t)2t(t∈1,1)的值域即为f(cosx)(x∈R)的值域,又∵f(t)2t在1,1上单调递增,故当1≤t≤1时,f(t)(t∈1,1)的值域为:,2.即f(cosx)(x∈R)的值域为:,2.
11.(600分)已知函数f(x)f(x)为奇函数,则a0.
a(a∈R),若a1,则f(1)
;若
【解答】解:(1)当a1时,函数f(x)则f(1)1;
1,
(2)因为f(x)为奇函数,所以f(x)f(x),即a(a),则2a,
化简得2a(xa)(xa)2a恒成立,因为x≠±a,所以(xa)(xa)≠0,即a0,故答案为:;0.
12.(600分)已知函数f(x)si
ωx(ω>0).若f(x)的最小值周期是2,则ωπ;若将函数f(x)的图象向左平移2.2,个单位长度,所得图象对应的函数
是偶函数,则ω的最小值是
【解答】解:∵函数f(x)si
ωx(ω>0),f(x)的最小值周期是2,则∴ωπ.将函数f(x)si
ωx的图象向左平移(x)si
ω(x则)si
(ωx等于
个单位长度,所得图象对应的函数是f
)偶函数,
的奇数倍,则ω的最小值是2,
故答案为:π;2.
f13.(400分)已知9si
2α2ta
α,α∈(
,π),则cosα

.,
【解答】解:已知等式9si
2α2ta
α,变形得:18si
αcosα∵α∈(∴9cosα则cosα,故答案为:,π),∴si
α≠0,cosα<0,,即cos2α,
14.(400分)若定义在R上的单调减函数f(x)满足:f(a2si
x)≤f(cos2x)对一切实数x∈0,恒成立,则实数a的取值范围是2,∞).
【解答】解:由题意可得,当x∈0,si
2x2si
x1(si
x1)22.
时,a2si
x≥cos2x恒成立,即a≥
由于si
x∈0,1,故当si
x1时,(si
x1)22取得最大值为2,∴a≥2,故答案为:2,∞).
15.(400分)已知函数f(x)lg((x1)ax1),(a∈R)在其定义域上为单调函数,则a的取值范围是(∞,0∪1,∞).【解答】解:函数f(x)lg((x1)ax1),由(x1)ax1>0,当a0时,解得x>1,则f(x)lg(x1)在x>1上递增,成立;当a<0时,定义域为(1,∞),f(x)lg(x1)(1ax),令t(x1)(1ax)ax2(a1)x1,在x>1递增,由ylgt递增,可得f(x)递增,成立;当a>0时,由(x1)ax1>0,解得x>1且x≠,当x≥时,(x1)ax1(x1)(ax1),若>1,在x>1不为单r
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