和
f2x

ax2

bx

54
，且知
f11f21f13f232。
（1）分别求出f1xf2x的解析式；
（2）问因素x取何值时，函数f1xf2x分别取最大值或最小值，最值各是多少？
7．当0xa时，二次函数yx22x3有最小值2，最大值3。求实数a的取
值范围。
8．求函数yx26x8在1，8上的最值。
9．已知yx2a12xa1的最小值ymi
5求实数a的取值范围。
10．已知fxx22x8，若t表示函数fx在tt1上的最小值，求
ft在闭区间55上的最大值。
答案
情景再现
1．

a2

4
222a

b

5

ab

817
2．B。对称轴为xb若a0，由b0，得对称轴位于y轴的左边（舍去）；若2a
a0，则仅有第3图适合。由图象过原点，得a210。又a0，得a1。
应选B。
3．B。由f4f1，得原二次函数的图象关于x5对称。所以，f2f3。2
应选B。
4．ym1x22xm3可化简为myx21x22x3。
m
mm
由
y
x2x2
12x
03
0
，解得

xy

1
或
0
x

y

38
。即抛物线恒过两定点
10
和38。它们的距离为1328245。
5．fxax2axbax12ba2。因为x12，所以，当a0
2
4
时，f最大值xf22ab，
f最小值xf1b；当a0时，f最大值xf1b，
f最小值xf22ab。
f6．fxax22a1x3ax2a122a123。
2a
4a
（1）当a0时，2a10，由x32，
2a
2
10若32a12即a1时22a
f最大值x

f

2a12a


2a124a
3
1
a

322
2
；
20若2a13即1a0时，2a2
f最大值x
f32
1a

103

1（舍去）；
（2）当a0时，抛物线的开口向上。
因为x32，所以此区间的中点的横坐标为1。
2
4
10若2a11
即a

2
时，
2a4
5
f最大值x
f
31，解得a2

103
0（舍去）；
20若2a11即a1，
2a4
4
f最大值x

f21，解得a

3
。
4
综上，所求的实数a的值为3或32
2
。
4
2
（注：上述解法条理清晰。本题也可以利用“二次函数在闭区间上的最值，只可能在
二次函数图象的顶点或此r