时，
fm1

x

ga

f11a。2

ga

a2

a24
1

a2
0a2a2
当0a2时，gaaa21a121
244
4
a1gm
aa
x
g1

14
；当a

2
时，
ga

0。
所以，ga的最大值为1（此时a1）。4
例9求fxx22x3xtt1的最
大值。分析本题是二次函数的最值问题，但所给区间是区间长
度为1的“流动区间”。因此，原函数
fxx22x3xtt1的图象是一段“流动
，得
的抛物线弧”。当t1时，抛物线的顶点在弧的中点，此2
时有ftft1。由此得如下解法。
解
由fxx22x3x124得原函数图象的对称轴是
x1，且当x1时，函数值y随着自变量x的增加而减少；当x1时，函数值y随着
自变量x的增加而增加。
当t1时，函数fxx22x3xtt1的最大值是ft；2
f当t1时，函数fxx22x3xtt1的最大值是ft1。2
所以，函数fxx22x3xtt1的最大值是
M
t

t2

2t

3

t24
t12
t12
情景再现
7．若抛物线yx2pxq上有两点Aay1、Bby2ab，y10y20，
（1）求证抛物线与x轴有两个交点Cx10Dx20，且满足x1abx2；（2）若a1y12005，且x1x2均为整数，求此抛物线的函数表达式。
8．若a为正数，函数fxa2a3x1x2在区间24上的最大2
值为Ma，试求Ma的解析式及Ma的最小值。
习题1
1．二次函数yx2k与正比例函数ykxk0图象的位置关系是
A相离
（
）
B相切C相交
D不能确定，与k的值有关
2．抛物线yax2bxc的顶点为411且与x轴的两个交点的横坐标为一
正一负，则abc中为正数的
（
）
A只有a
B只有b
C只有c
D有ab
f3．在下列各图中，yax2bx与yaxbab0的图象只可能是
（
）
A
B
C
D
4．当x

1
时，二次函数y

f
x有最大值
25，函数图象与x轴的两个交点的横
2
坐标的平方和等于13，求二次函数fx的解析式。
5．设抛物线yax2bxc过点A12和B21
（1）用a表示bc；
（2）对任意非零实数a，抛物线都不过点Pmm21，求m的值。
6．某工厂科研组对一项生产工艺流程总结出产量指标函数和消耗指示函数分别为：
f1x

ax2

12
x

c
r