2
12
11
2所以T
12
12所以S
12
122
12
32
312分21．解：（I）由题意可知，可行域是以A120A220及点M13为顶点的三角形，
A1MA2MA1A2M为直角三角形
2分
22
∴外接圆C以原点O为圆心，线段A1A2为直径，故其方程为xy4
设椭圆方程为
x2y21ab0a2b2
2b4b2又e
2可得cb22x2y214分42
所求圆C与椭圆C1的方程分别是x2y24和
（II）F20设Px0y0x02，
f当x00时Q点为222可得KPFKOQ1PFOQ当x02时P22可以解得Q220也有PFOQ6分当x00且x02时OP的斜率为y0x则切线PQ的斜率为0x0y0
则PQ的方程为xyy00xx0化简为y0yx0x48分y0与x22交得Q点坐标为22则KPFKOQy0x02422x010分y01
422x022y0
PFOQ12分
综上，直线PF与直线OQ垂直。12分2分24．解：（I）fxx2a1x1a
①当a1241a0即3a1在R上有fx0所以fx在R上单调递增；②当
a1241a0即a3或a1当a1时在01上有fx0
所以fx在R上单调递增；当a3时在22上有fx0所以fx在R上单调递增；
2
6分
③当a141a0即a3或a1，fx0的
1aa22a31aa22a3x222所以在x1x2上有fx0即fx在1x1x2单调递增两个根分别为x1在x1x2上有fx0即fx在x1x2单调递增
在x1x2上有fx0即fx在x1x2单调递减。8分
时函数fx有极值，（II）由（I）可知当a3或a1
f当a1时x1x21a0所以不符合题意当a3时x1x21a0x1x21a0此时函数fx的极值点都为正数10分fx有极大值fx1极小值fx2
所以fx1fx2
22x12x2a1x12x21ax1x2，22
又因为x1x21ax1x21a所以fx1fx2
1a1a231aa11a221a1a232
r