2分于是
5分
7分
由此知△OPQ有两边相等且其夹角为直角故△OPQ为等腰直角三解形7分解法二
f由此得OP⊥OQ│OP││OQ│由此知△OPQ有两边相等且其夹角为直角故△OPQ为等腰直角三角形10分21本小题主要考查等比数列的概念、数列极限的运算等基础知识考查逻辑推理能力和运算能力满分11分解
3分
分两种情况讨论Ⅰp1
p
7分
fⅡp1∵0qp1
11分22本小题主要考查建立函数关系、不等式性质、最大值、最小值等基础知识考查综合应用所学数学知识、思想和方法解决实际问题的能力满分12分
故所求函数及其定义域为
Ⅱ依题意知Sabv都为正数故有
f因为cv≥0且abc2故有abcv≥abc20
也即当vc时全程运输成本y最小
23本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系考查逻辑推理能力和空间想象能力满分12分解Ⅰ∵AC1是正方体∴AD⊥面DC1又D1F面DC1∴AD⊥D1F2分
fⅡ取AB中点G连结A1GFG因为F是CD的中点所以GF、AD平行且相等又A1D1、AD平行且相等所以GF、A1D1平行且相等故GFD1A1是平行四边形A1G∥D1F设A1G与AE相交于点H则∠AHA1是AE与D1F所成的角因为E是BB1的中点所以Rt△A1AG≌Rt△ABE∠GA1A∠GAH，从而∠AHA190°即直线AE与D1F所成角为直角5分
Ⅲ由Ⅰ知AD⊥D1F由Ⅱ知AE⊥D1F又AD∩AEA所以D1F⊥面AED又因为D1F面A1FD1所以面AED⊥面A1FD1Ⅳ连结GEGD1∵FG∥A1D1∴FG∥面A1ED1∵AA127分
f24本小题主要考查一元二次方程、二次函数和不等式的基础知识考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力满分12分证明Ⅰ令Fxfxx因为x1x2是方程fxx0的根所以Fxaxx1xx22分
当x∈0x1时由于x1x2得xx1xx20又a0得Fxaxx1xx20即xfx4分
所以x1x01axx21axax21ax20得x1fx07分
由此得fxx1Ⅱ依题意知
因为x1x2是方程fxx0的根即x1x2是方程ax2b1xc0的根
9分
f
因为ax21所以
2分
1
25本小题主要考查轨迹的思想求最小值的方法考查综合运用知识建立曲线方程的能力满分12分解法一设圆的圆心为Pab半径为r则点P到x轴y轴的距离分别为│b││a│
r22b22分又圆P截y轴所得的弦长为2所以有r2a21从而得2b2a21又点Pab到直线x2y0的距离为5分
7分所以5d2│a2b│2a24b24ab≥a24b22a2b22b2a21当且仅当ab时上式等号成r