（Ⅲ）证明面AED⊥面A1FD1；（Ⅳ）设AA1＝2，求三棱锥FA1ED1的体积VFA1ED1．（1997年高考）
EFBC
A
如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．
（1）求BN的长；→→（2）求cosBA1，CB1的值；（3）求证：A1B⊥C1M．
f（2000年高考天津、江西、山西卷）
给出四个不重合的相互平行的平面，证明：存在一个正四面体，它的四个顶点分别在这四个平面上．
分析：可对照平面几何中类似的题目找出解法：如图，设有三条平行直线l1，l2，l3，作一个正三角形，使其三个顶点分别在这三条平行线上．设l1，l2的距离为h1，l2，l3的距离为h2，则AD∶DBh1∶h2．
h1h2
AC
l1l2l3
DB
于是，可任作一个等边三角形，ABC，分其边AB成比h1∶h2于点D，过C、D的直线l2，过A、B作l2的平行线l1，l3，设l1与l2的距离为h1．下面只要进行相似变换，把此图形按h1∶h1放缩即得．解：设已知四个平面依次为α1，α2，α3，α4，且α1与α2的距离为h1，α2与α3的距离为h2，α3与α4的距离为h4．现在α1上任取一点A，以A为一个顶点作一个正四面体ABCD，在AD上取点B3、C3，使AB3∶B3C3∶C3Dh1∶h2∶h3；在AC上取点B2，使AB2∶B2Ch1∶h2，在BD上取点C2，使BC2∶C2Ch2∶h3．作平面BB2B3，CC2C3，过A、D作此二平面的平行平面α1，α4．作AH⊥α4于H，连DH，在AH上取AHh1h2h3，在AD、AC、AB上分别取点D、C、B，使AD∶ADAH∶AH．ACABAD，即得正四面体ABCD．显然，该正四面体经过旋转即可使其四个顶点分别在已知的四个平面上．
AB3C3DB2C2CB
情景再现
f等腰三角形A′BC中，A′B＝A′C，M∈A′B，N∈A′C，1MN＝BC，沿MN将△A′MN折起成△AMN，使二面角A3MNBC为60°．求证：面AMN⊥面ABC．
ACNA＇EMDB
如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，AB＝8，AD＝43，侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60°
（Ⅰ）求四棱锥PABCD的体积；（Ⅱ）证明PA⊥BD．（2004年高考甘肃贵州青海宁夏新疆卷）
如图，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD＝60°．
（1）证明：C1C⊥BD；3（2）假定CD＝2，CC1＝2，记面C1BD为α，面CBD为β，求二面角αBDβ的平面角的余弦值；CD（3）当的值为多少时，能使A1C⊥平面C1BD？请给出证明．CC1（2000全国理，18）
f在四面体ABCD中，∠BDC9r