AC，因而FD＝GD，∴EB＝GD．（2）面CBD分别交β，γ于HG和BD．由于β∥γ，∴HG∥BD．同理EH∥AC．故EFGH为平行四边形．EFAF（3）由EF∥BD，得BD＝AD＝AFFGDFDF．由FG∥AC得AC＝AD＝．AF＋FDDF＋FA
EFFGEF＋FGAF＋FD又BD＝AC＝a，∴＋＝＝＝1．BDACaAF＋FD即EF＋FG＝a，故四边形EFGH周长为2a．说明：此问题利用平面几何的有关知识，辅助平面ABD和ADC是关键所在，利用线面、面面、线线平行的互相转化这一基本思想是本题的关键．
f已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，DAB90PA底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1，M是PB的中点．证明：面PAD⊥面PCD；
解：证明：∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD，∴由三垂线定理得：CD⊥PD．因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，∴CD⊥面PAD．又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD．
12
平行六面体ABCD－A1B1C1D1底面ABCD为菱形，且∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD＝60°．
B1
A1
C1B
D1
A
C
D
（1）求证：C1C⊥BD；3（2）假定CD＝2，CC1＝2，求二面角C1－BD－C的大小．CD（3）设CC＝K，K为何值时，A1C⊥面C1BD．
1
证明：（1）过C1作C1H⊥面DCBA于H，
B1A1
C1B
D1
MOD
A
HC
∴H在CA上，∴BD⊥面ACC1A1，∴BD⊥CC1，
f3633（2）∵CC1＝，∴C1H＝，CH＝，∴HO＝，∴ta
∠C1OH＝2．2222（3）设CC1＝1，则CD＝K，C1D1＝3K，CB1＝3K2＋2K＋1，∴CC12－CM2＝C1A12－A1M2，∴K＝1．
在长方体ABCDA1B1C1D1中，点E、F分别在BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．求证：A1C⊥平面AEF
（2001年上海春季高考）分析：考虑线面垂直的判定定理，找到平面AEF内相交直线都和A1C垂直．证明：∵CB⊥平面A1B，∴A1C在平面A1B上的射影为A1B．由A1B⊥AE，AE平面A1B，得A1C⊥AE．同理可证A1C⊥AF．∵A1C⊥AF，A1C⊥AE，∴A1C⊥平面AEF．
情景再现
在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱DD1中点，O是底面ABCD中心，N为棱A1B1上任意一点，则直线ON与AM所成角的大小为（
A．30°B．45°
）
C．90°D．不确定
如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，且PA⊥底面ABCD．若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD．
（1999年上海高考）
已知：平面α∩平面β＝直线a．α，β同垂直于平面γ，又同平行于直线b．
求证：Ⅰa⊥γ；Ⅱb⊥γ．（1993年高考）
f如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，AF⊥DE，F是垂足．求证：AF⊥DB．
DC
FAE
（1995年高考）
B
D1C1A1B1
C类例题如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点。
D
（Ⅰ）证明AD⊥D1F；（Ⅱ）求AE与D1F所成的角；r