值，再进行计算．1原式＝C410－A37＝10×9×8×7－7×6×5＝210－210＝04×3×2×1
1
思路点拨精解详析

！
－1！2证明：mCm＝
＝mm！
－m！m－1！
－m！
－1！－1＝
＝
Cm
－1m－1！
－m！11m！5－m！m！6－m！3∵m－m＝－，C5C65！6！＝10Cm777×7－m！m！10×7！，
m！5－m！m！6－m5－m！∴－5！6×5！＝7×m！7－m6－m5－m！10×7×6×5！6－m7－m6－m＝，660，
∴1－
即m2－23m＋42＝0，解得m＝2或21而0≤m≤5，∴m＝2∴Cm8＋C58－m＝C28＋C38＝C39＝84
f一点通1．组合数公式Cm
＝
－1
－2…
－m＋1m！
体现了组合数与相应排列数的关系，一般在计算具体的组合数时会用到．2．组合数公式Cm
＝
！m！
－m！的主要作用：一是计算m，
较大时的组

合数；二是对含有字母的组合数的式子进行变形和证明．另外，当m时，计2算Cm
可用性质Cm
＝C
－m转化，减少运算量．
3．C4A310－C373＝________解析：原式＝C410－A37＝答案：04．若A3
＝12C2
，则
＝________12解析：∵A3＝
－1
－2，C＝
－1，
2∴
－1
－2＝6
－1．又
∈N＋，且
≥3，∴
＝8答案：85．解不等式1－32＜C4
C5
110×9×8×7－7×6×5＝210－210＝04×3×2×1
C

解：
的取值范围是
≥5，
∈N＋．
f112∵3－4＜5，C
C
C
624∴－
－1
－2
－1
－2
－3＜
－1
－2
－3
－4240
又∵
－1
－2＞0∴原不等式化简得
2－11
－12＜0，解得－1＜
＜12结合
的取值范围，得
＝567891011，∴原不等式的解集为567891011简单的组合问题例310分在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中
选出5人参加市级培训．在下列条件下，有多少种不同的选法？1任意选5人；2甲、乙、丙三人必需参加；3甲、乙、丙三人不能参加；4甲、乙、丙三人只能有1人参加．思路点拨本题属于组合问题中的最基本的问题，可根据题意分别对不同
问题中的“含”与“不含”作出正确分析和判断．精解详析1从中任取5人是组合问题，共有C512＝792种不同的选法．
2甲、乙、丙三人必需参加，则只需要从另外9人中选2人，是组合问题，共
f有C29＝36种不同的选法．3甲、乙、丙三人不能参加，则只需从另外的9人中选5人，共有C59＝126种不同的选法．4甲、乙、丙三人只能有1人参加，可分两步：先从甲、乙、丙中选1人，有C13＝3r