≥72，5
分
利润z＝450x＋350y，可行域如图所示．
2x＋y＝19，解x＋y＝12，
得A75．
10分
当直线350y＋450x＝z过A75时z取最大值，∴zmax＝450×7＋350×5＝4900元．20（本小题12分）已知椭圆C：2＋2＝1a＞b＞0的离心率为1求椭圆C的方程；2设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为最大值．6c＝，a3解：1设椭圆的半焦距为c，依题意a＝3，
11
12分
x2y2ab
6，短轴一个端点到右焦点的距离为33
3，求△AOB面积的2
f∴b＝1，∴所求椭圆方程为＋y＝132设Ax1，y1，Bx2，y2．①当AB⊥x轴时，AB＝3②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y＝kx＋m由已知m1＋k
2
x2
2
4分
6分
＝
3322，得m＝k＋1．24
把y＝kx＋m代入椭圆方程，整理得3k＋1x＋6kmx＋3m－3＝0，－6km3m－1∴x1＋x2＝2，x1x2＝23k＋13k＋1∴AB＝1＋k
22222222
8分
km12m－13622－23k＋13k＋1
222
22
2
＝
12k＋13k＋1－m3k＋19k＋1＝22223k＋13k＋1
2
12k12＝3＋4＝3＋k≠029k＋6k＋1129k＋2＋6
k
12≤3＋＝42×3＋6132当且仅当9k＝2，即k＝±时等号成立．k3当k＝0时，AB＝3综上所述，ABmax＝2∴当AB最大时，△AOB面积取最大值：10分
Smax＝×ABmax×
12
33＝22
12分
21（本小题12分）
2已知fxx1gx10x1各项均为正数的数列a
满足a12，
a
1a
ga
fa
0，b

9
2a
110
（Ⅰ）求证：数列a
1是等比数列；（Ⅱ）当
取何值时，b
取最大值，并求出最大值；
12
f（Ⅲ）若
tmtm1对任意mN恒成立，求实数t的取值范围bmbm1
解：（I）∵a
1a
ga
fa
0，fa
a
21，ga
10a
1，∴a
1a
10a
1a
210．即a
110a
19a
10．又a
10
N，所以a
1
91a
．1010
91a
1a110910，∵
1a
1a
110
∴a
1是以a111为首项，公比为（II）由（I）可知a
1
9的等比数列．10
3分
9
1（
N）．1099
2a
1
2
．∴b
10109
3
1b
191101．9
10b
2
210
当
7时，
b81，b8b7；b7
b
11，b
1b
；b
b
11，b
1b
．b

当
7时，
当
7时，
∴b1b2b7b8b9b10
8当
7或
8r