y1y2y1y20，即19kOx1x2x1x2
M
k
l
0，故
∴直线l不过原点且与椭圆E有两个交点的充要条件是k0且k设PxPyP，设直线lykxm
1．3
mm（m0k0），即lykxkm，33
7
f由（2）的结论可知OMy
19m2k22x，代入椭圆方程得，xP，（10分）29k9k1
m9k2m3kmkm31m2x，联立得M由ykxm与y（12分）．29k39k19k1
若四边形OAPB为平行四边形，那么M也是OP的中点，所以2x0xP，
9k2m3km9m2k247即4，整理得9k28k10解得，k．229k199k1
所以当k
2
47时，四边形OAPB为平行四边形．（16分）9
19．解：（1）fxaex，gx
1，yfx的图像与坐标轴的交点为0a，ygx的图像与坐标x1a
轴的交点为a0，由题意得f0ga，即a又∵a0，∴a1（2分）
∴fxex，gxl
x，∴函数yfx和ygx的图像在其坐标轴的交点处的切线方程分别为：
xy10xy10∴两平行切线间的距离为2（4分）
（2）由
xmfx
x得
xmx，故mxxex在x0有解，xe
令hxxxex，则mhmaxx。当x0时，m0；
1x1exex1xex，∵x0，当x0时，∵hx12x2x
∴
12x
x2
1x2ex1，∴xex22x2x
1
1xex0故hx12x
即hxxxex在区间0上单调递减，故hxmaxh00，∴m0即实数m的取值范围为0．（8分）（3）解法一：
8
f∵函数yfx和ygx的偏差为：Fxfxgxexl
x，x0∴Fxex
11，设xt为fxex0的解，则当x0t，Fx0；xx
当xt，Fx0，∴Fx在0t单调递减，在t单调递增∴Fxmi
etl
tetl
1ettet
11∵f1e10，fe20，∴t122
故Fxmi
ette2r