数学学习用，值得一看哦
一、求齐次线性方程组的解（1）、
习题四答案
112111211121A211101310103
221200340034
1004

3
0103

0
0
1

43

RA34
即

x1
x2

43
x4
x4


x3

43
x4
43
令x4
1为自由未知量，得基础解系

14
33
，
通解为XkkR
121112111201（2）A361300400010
5101500400000
即
xx13

2x20

x4
令x2x4为自由未知量，
2
1


设

xx
24


1010
，得基础解系1

1

00



2


010
通解为Xk11k22
k1k2R。
（3）
2315079190055
A


341
112
234
767



001
792
1419
4
14347



001
102
214
2
167

RA4

f方程有唯一零解。
（4）
345734
A


247
3112
313
1
2
163



240
31117
000000


200
3170
319
0
2
200



100
3210
570
31319
21620



200
0321917
0
0120017
17231717
1923
1919
1022200
即xx12
1917x32017x432x232x3x4
，令
x3
x4为自由未知量，
3
13


设

x3x4


107107
，得基础解系1

19
107


2

20
107

通解为Xk11k22
k1k2R。
二、求非齐次线性方程组的解（1）
111000111000
A

1

25
125
103
114
228
114



000
000
228
114
228
114
111000


000
000
200
100
200
100
RA2RA
方程组有无穷多解，令x2x3x5为自由求知量
0

x2x3x5


00代入非齐次方程得特解0

0

0

1

0

f
x2x3x5


100
010

001

代入对应齐次方程组
x1x2x302x3x42x5
0
1
1
0
100
得基础解系1


0
21
3


0

022

0


0

1

即方程组的通解为Xk11k22k33
（2）
A


13
21
35
13
1120
25
34
10
11
2122305401
1231105401
00002
RA2RA3
无解。（3）
A

13
11
33
159
1130132
000
111134404680046
1
110
741401
0
000
117171
3234
3274
0
0
5414
0
令x3x4为自由未知量，
54


x3x4



00

代入非齐次方程得特解

1

00
4

x3x4


1010
代入对应齐次方程组
x1x2

3232
x3x3

3474
x4x4
f32
34
得基础解系1

310

2


2

7410

即方程组的通解为Xk11k22
3、4课件上5、非齐次线性方程组的解
2112
03322
A

1
2
1


rr132r2r2
1
2
1

1122
0332
033r3r1121
22
00012
r