线性代数
第一章行列式
行列式的性质和计算性质1行列式与它的转置行列式相等即DDT性质3用数k乘行列式的某一行列等于用数k乘此行列式。性质5将行列式的某一行列的所有元素都乘以数k后加到另一行列对应位置的元素上行列式不变定理1行列式等于它的任一行列的各元素与其对应的代数余子式乘积之和即
Dai1Ai1ai2Ai2ai
Ai
i12

推论行列式某一行列的元素与另一行列的对应元素的代数余子式乘积之和等于零即
ai1Aj1ai2Aj2ai
Aj
0ij
abbbbabba
1bab
11p16例4Dbbba
2
1
1

1
12112p3123D
11211112
3p2653
x0
3
yx000
0yx00

000x0
000yx
00y

第二章矩阵
一．矩阵的概念和运算1矩阵的加法，数乘，乘法运算。
ka11kakAAkkaij21kam1ka12ka1
ka22ka2
kam2kam

kA与kA的不同
f乘法一般不满足交换律即ABBA两个非零矩阵相乘可能是零矩阵故不能从ABO必然推出AO或BO矩阵乘法一般也不满足消去律即不能从ACBC必然推出ABp4142二．逆矩阵的概念性质和计算1性质1若矩阵A可逆则A1也可逆且A11A
11Ak3两个同阶矩阵可逆矩阵AB的乘积是可逆矩阵且
2若矩阵A可逆数k0则kA1
AB1B1A1
4若矩阵A可逆则AT也可逆且有AT1A1T5若矩阵A可逆则A1A12计算
1111求A123的逆阵011
102已知A0000000200010300求A00400005
003已知A05
3解矩阵方程P70例6
2000
0300
001，求A40
12325例6求矩阵X使AXB其中A221B3134343
解若A可逆，则XAB
1
12325r2r1AB22131234343r33r1
3251202519026212
f10214r1－2r3r1r202519r3r2r25r300113
032104602000113
2210033r