BF2的面积；若不能，请说明理由．
解：1由已知可设圆C的方程为x－m2＋y2＝5m＜3，将点A的坐标代入圆C的方程中，得3－m2＋1＝5，即3－m2＝4，解得m＝1，或m＝5∴m＜3，∴m＝1∴圆C的标准方程为x－12＋y2＝52直线PF1能与圆C相切，依题意设直线PF1的斜率为k，则直线PF1的方程为y＝kx－4＋4，即kx－y－4k＋4＝0，k－0－4k＋4若直线PF1与圆C相切，则＝k2＋1111∴4k2－24k＋11＝0，解得k＝或k＝225
f1136当k＝时，直线PF1与x轴的交点的横坐标为，不合题意，舍去．2111当k＝时，直线PF1与x轴的交点的横坐标为－4，2∴c＝4，F1－40，F240．∴由椭圆的定义得：2a＝AF1＋AF2＝∴a＝3∴e＝342，即a2＝18，221＝＞，满足题意．322＋
2＋12＋
－
2＋12＝5
2＋
2＝6
2
故直线PF1能与圆C相切．直线PF1的方程为x－2y＋4＝0，椭圆E的方程为＋＝1设Bx1，y1，Dx2，y2，182把直线PF1的方程代入椭圆E的方程并化简得，13y2－16y－2＝0，由根与系数的关系得
x2
y2
y1＋y2＝
162，y1y2＝－，1313
故S△DBF2＝4y1－y2＝4
y1＋y2
2－4y
1y2＝
24
1013
1．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F10，过焦点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若直线l的倾斜角为45°，则弦AB的中点坐标为A．10C．32解析：选CB．22D．24依题意得，抛物线C的方程是y2＝4x，直线l的方程是y＝x－1由
6y2＝4x，消去y得x－12＝4x，即x2－6x＋1＝0，因此线段AB的中点的横坐标是＝2y＝x－1
f3，纵坐标是y＝3－1＝2，所以线段AB的中点坐标是32．2．若直线mx＋
y＝4和圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过点m，
的直线与椭圆＋9
x2
y2
4
＝1的交点个数为A．至多1个C．1个
B．2个D．0个4＞2，即m2＋
2＜4，则点m，
在以原点为圆心，
解析：选B由题意得
m2＋
2
以2为半径的圆内，此圆在椭圆＋＝1的内部．943．2012深圳模拟如图，已知椭圆C：2＋
x2y2
x2
y2
a
b
＝1a＞b＞0的离心率为2
32
，以椭圆
C的左顶点T为圆心作圆T：x＋22＋y2＝r2r＞0，设圆T与椭圆C交于点M与点N
1求椭圆C的方程；2求TMTN的最小值，并求此时圆T的方程；3设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线
MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：
OROS为定值．解：1依题意，得a＝2，e＝＝
c
a
3，2
∴c＝
3，b＝
a2－c2＝1x2
故椭圆C的方程为＋y2＝142易知点M与点N关于x轴对称，设Mx1，y1，Nx1，－y1，不妨设y1＞0由于点M在椭圆Cr