y＝kx＋m
221122
，消去y，得3＋4k2x2＋8kmx＋4m2
－12＝0，由题意知Δ＝8km2－43＋4k24m2－12＞0，即m2＜4k2＋3，又x1＋x2＝－6m，则y，1＋y2＝3＋4k23＋4k28km
4km3m，∴线段AB的中点P的坐标为－223＋4k3＋4k
11又线段AB的垂直平分线l′的方程为y＝－x－，k64km13m1－，点P在直线l′上，∴＝－－223＋4kk3＋4k61∴4k2＋6km＋3＝0，∴m＝－4k2＋3，∴6k66或k＜－，88∴k的取值范围是－∞，－
k2＋
36k2
2
3＜4k2＋3，∴k2＞，解得k32
＞

6∪6，＋∞88
1．2012长春模拟已知点A－10，B10，动点M的轨迹曲线C满足∠AMB＝2θ，AMBMcos2θ＝3，过点B的直线交曲线C于P，Q两点．1求AM＋BM的值，并写出曲线C的方程；2求△APQ的面积的最大值．解：1设Mx，y，在△MAB中，AB＝2，∠AMB＝2θ，根据余弦定理得AM2＋BM2－2AMBMcos2θ＝AB2＝4，即AM＋BM2－2AMBM1＋cos2θ＝4，
f所以AM＋BM2－4AMBMcos2θ＝4因为AMBMcos2θ＝3，所以AM＋BM2－4×3＝4，所以AM＋BM＝4又AM＋BM＝4＞2＝AB，因此点M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆点M在x轴上也符合题意，设椭圆的方程为2＋
x2
y2
a
b2
＝1a＞b＞0，
则a＝2，c＝1，所以b2＝a2－c2＝3所以曲线C的方程为＋＝1432设直线PQ的方程为x＝my＋1
x2y2
x＝my＋1由xy4＋3＝1
22
，消去x，
整理得3m2＋4y2＋6my－9＝0①显然方程①的判别式Δ＝36m2＋363m2＋4＞0，设Px1，y1，Qx2，y2，1则△APQ的面积S△APQ＝×2×y1－y2＝y1－y226m9由根与系数的关系得y1＋y2＝－，y，1y2＝－3m2＋43m2＋4所以y1－y22＝y1＋y22－4y1y2＝48×3m2＋33m2＋448
2

令t＝3m2＋3，则t≥3，y1－y22＝
，1t＋＋2
t
f1由于函数φt＝t＋在3，＋∞上是增函数，
t
110所以t＋≥，当且仅当t＝3m2＋3＝3，即m＝0时取等号，t348所以y1－y22≤＝9，即y1－y2的最大值为3，10＋23所以△APQ的面积的最大值为3，此时直线PQ的方程为x＝12．2012郑州模拟已知圆C的圆心为Cm0，m＜3，半径为5，圆C与离心率e
1x2y2＞的椭圆E：2＋2＝1a＞b＞0的其中一个公共点为A31，F1，F2分别是椭圆的左、2ab右焦点．1求圆C的标准方程；2若点P的坐标为44，试探究直线PF1与圆C能否相切？若能，设直线PF1与椭圆
E相交于D，B两点，求△Dr