y=kx+m
221122
,消去y,得3+4k2x2+8kmx+4m2
-12=0,由题意知Δ=8km2-43+4k24m2-12>0,即m2<4k2+3,又x1+x2=-6m,则y,1+y2=3+4k23+4k28km
4km3m,∴线段AB的中点P的坐标为-223+4k3+4k
11又线段AB的垂直平分线l′的方程为y=-x-,k64km13m1-,点P在直线l′上,∴=--223+4kk3+4k61∴4k2+6km+3=0,∴m=-4k2+3,∴6k66或k<-,88∴k的取值范围是-∞,-
k2+
36k2
2
3<4k2+3,∴k2>,解得k32
>
6∪6,+∞88
1.2012长春模拟已知点A-10,B10,动点M的轨迹曲线C满足∠AMB=2θ,AMBMcos2θ=3,过点B的直线交曲线C于P,Q两点.1求AM+BM的值,并写出曲线C的方程;2求△APQ的面积的最大值.解:1设Mx,y,在△MAB中,AB=2,∠AMB=2θ,根据余弦定理得AM2+BM2-2AMBMcos2θ=AB2=4,即AM+BM2-2AMBM1+cos2θ=4,
f所以AM+BM2-4AMBMcos2θ=4因为AMBMcos2θ=3,所以AM+BM2-4×3=4,所以AM+BM=4又AM+BM=4>2=AB,因此点M的轨迹是以A,B为焦点的椭圆点M在x轴上也符合题意,设椭圆的方程为2+
x2
y2
a
b2
=1a>b>0,
则a=2,c=1,所以b2=a2-c2=3所以曲线C的方程为+=1432设直线PQ的方程为x=my+1
x2y2
x=my+1由xy4+3=1
22
,消去x,
整理得3m2+4y2+6my-9=0①显然方程①的判别式Δ=36m2+363m2+4>0,设Px1,y1,Qx2,y2,1则△APQ的面积S△APQ=×2×y1-y2=y1-y226m9由根与系数的关系得y1+y2=-,y,1y2=-3m2+43m2+4所以y1-y22=y1+y22-4y1y2=48×3m2+33m2+448
2
令t=3m2+3,则t≥3,y1-y22=
,1t++2
t
f1由于函数φt=t+在3,+∞上是增函数,
t
110所以t+≥,当且仅当t=3m2+3=3,即m=0时取等号,t348所以y1-y22≤=9,即y1-y2的最大值为3,10+23所以△APQ的面积的最大值为3,此时直线PQ的方程为x=12.2012郑州模拟已知圆C的圆心为Cm0,m<3,半径为5,圆C与离心率e
1x2y2>的椭圆E:2+2=1a>b>0的其中一个公共点为A31,F1,F2分别是椭圆的左、2ab右焦点.1求圆C的标准方程;2若点P的坐标为44,试探究直线PF1与圆C能否相切?若能,设直线PF1与椭圆
E相交于D,B两点,求△Dr