，F2分别是椭圆E：x2＋
y2
b2
＝10b1的左，右焦点，过F1的直线l与E相
交于A，B两点，且AF2，AB，BF2成等差数列．1求AB；2若直线l的斜率为1，求b的值．解：1由椭圆定义知AF2＋AB＋BF2＝4，4又2AB＝AF2＋BF2，得AB＝32l的方程为y＝x＋c，其中c＝1－b2
y＝x＋c，设Ax，y，Bx，y，则A，B两点坐标满足方程组yx＋＝1，b
1122222
化简得1＋
b2x2＋2cx＋1－2b2＝0
－2c1－2b2则x1＋x2＝，x1x2＝1＋b21＋b2因为直线AB的斜率为1，所以AB＝42x2－x1，即＝32x2－x1－2b21＋b28b4＋b2
8则＝x1＋x22－4x1x2＝9
－b2＋b2
2
－
＝
2
，
f解得b＝
22

8．2012黄冈质检已知椭圆2＋
x2
y2b
a
＝1a＞b＞0的离心率为2
22
，椭圆上任意一点到
右焦点F的距离的最大值为1求椭圆的方程；
2＋1
2已知点Cm0是线段OF上一个动点O为坐标原点，是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B点，使得AC＝BC？并说明理由．
c2e＝a＝2解：1∵a＋c＝2＋1x2
，∴
a＝2c＝1
，∴b＝1，
∴椭圆的方程为＋y2＝122由1得F10，∴0≤m≤1假设存在满足题意的直线l，设l的方程为y＝kx－1，代入＋y2＝1中，得22k2＋1x2－4k2x＋2k2－2＝04k2设Ax1，y1，Bx2，y2，则x1＋x2＝2，2k＋1
x2
x1x2＝
2k2－2，2k2＋1
－2k∴y1＋y2＝kx1＋x2－2＝22k＋1
2k2k，－2设AB的中点为M，则M22k＋12k＋1
∵AC＝BC，∴CM⊥AB，即kCMkAB＝－1，
fk
∴2k2＋12k2k＝－1，即1－2mk2＝m
m－
2k2＋1
1∴当0≤m＜时，k＝±2
，即存在满足题意的直线l；1－2m
m
1当≤m≤1时，k不存在，即不存在满足题意的直线l29．2012江西模拟已知椭圆C：2＋
x2
y2
a
b2
＝1a＞b＞0，直线y＝x＋
6与以原点为圆
心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左，右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F21求椭圆C的方程；2若直线l：y＝kx＋mk≠0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的垂直平分
1线过定点C，0，求实数k的取值范围．6
解：1设Px0，y0，x0≠±a，则G，33又设IxI，yI，∵IG∥F1F2，∴yI＝，3∵F1F2＝2c，11y0∴S△F1PF2＝F1F2y0＝PF1＋PF2＋F1F2，223∴2c3＝2a＋2c，
x0y0
y0
c16∴e＝＝，又由题意知b＝，a21＋1
∴b＝3，∴a＝2，∴椭圆C的方程为＋＝143
x2y2
fxy4＋3＝12设Ax，y，Bx，y，由r