2p
2PF＝QF，得＋＝＋，所以y21＝y2，所以y1＝－y2又PQ＝2，因此y1＝y2＝1，2p22p2
p

2y1

y22

y21
p
y22
p
点P
1
1p，y1又点P位于该抛物线上，于是由抛物线的定义得PF＝＋＝2，由此解得2p22p
p＝2±3
12．已知中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为4的椭圆与直线x＋仅有一个交点，则椭圆的长轴长为A．3C．22或45或227B．2D6或273y＋73y＋4＝0有且
5或
解析：选C设椭圆方程为mx2＋
y2＝1m≠
且m，
＞0，与直线方程x＋4＝0联立，消去x得3m＋
y2＋816，①11又c＝2，即－＝±4，②
313my＋16m－1＝0，由Δ＝0得3m＋
＝16m
，即＋＝

m
m

1m＝7由①②联立得1
＝3
m＝1或1
＝5
，
故椭圆的长轴长为2
7或2
5
二、填空题本题有4小题，每小题5分，共20分13．2012青岛模拟已知两直线l1：x＋ysi
θ－1＝0和l2：2xsi
θ＋y＋1＝0，当
l1⊥l2时，θ＝________
f解析：l1⊥l2的充要条件是2si
θ＋si
θ＝0，即si
θ＝0，所以θ＝kπk∈Z．所以当θ＝kπk∈Z时，l1⊥l2答案：kπk∈Z14．已知F1，F2分别是椭圆2＋
x2
y2
a
b2
＝1a＞b＞0的左，右焦点，A，B分别是此椭圆的10＋5，
右顶点和上顶点，P是椭圆上一点，O是坐标原点，OP∥AB，PF1⊥x轴，F1A＝则此椭圆的方程是______________________．
解析：由于直线AB的斜率为－，故直线OP的斜率为－，直线OP的方程为y＝－
ba
ba
bx2x2222x与椭圆方程联立得2＋2＝1，解得x＝±a根据PF1⊥x轴，取x＝－a，从而－aaa222a＝－c，即a＝2c又F1A＝a＋c＝10＋5，故
从而a＝10所以所求的椭圆方程为＋＝1105＋＝11052c＋c＝10＋5，解得c＝5，
x2
y2
答案：
x2
y2
15．2012陕西高考右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽________米．解析：设抛物线的方程为x2＝－2py，则点2，－2在抛物线上，代入可得p＝1，所以x2＝－2y当y＝－3时，x2＝6，即x＝±答案：266，所以水面宽为26
16．2012天津高考设m，
∈R，若直线l：mx＋
y－1＝0与x轴相交于点A，与
y轴相交于点B，且l与圆x2＋y2＝4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积
的最小值为________．解析：由直线与圆相交所得弦长为2，知圆心到直线的距离为3，即1＝3，
m2＋
2
f11111所以m2＋
2＝≥2m
，所以m
≤，又A，0，B0，，所以△AOB的面积为362m
m
≥3，最小值为3答案：3r