三、解答题本题共6小题，共70分17．10分求过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且到点P04距离为2的直线方程．
解：由
x－2y＋3＝0，2x＋3y－8＝0，
得
x＝1，y＝2
所以l1与l2的交点为12，设所求直线y－2＝kx－1由题可知k存在，即kx－y＋2－k＝0，－2－k∵P04到直线距离为2，∴2＝，1＋k24解得k＝0或k＝3∴直线方程为y＝2或4x－3y＋2＝018．12分2012南昌模拟已知圆C过点P11，且与圆M：x＋22＋y＋22＝r2r＞0关于直线x＋y＋2＝0对称．1求圆C的方程；2过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．
a－2b－22＋2＋2＝0，解：设圆心Ca，b，则b＋2a＋2＝1，
解得
a＝0，b＝0，
f则圆C的方程为x2＋y2＝r2，将点P的坐标代入得r2＝2，故圆C的方程为x2＋y2＝22由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y－1＝kx－1，
y－1＝kx－PB：y－1＝－kx－1，由x2＋y2＝2
，
得1＋k2x2＋2k1－kx＋1－k2
－2＝0因为点P的横坐标x＝1一定是该方程的解，故可得xA＝
k2－2k－1
1＋k2
同理可得xB＝
k2＋2k－1
1＋k2
，所以kAB＝
yB－yA－kxB－xB－xA
＝
－kxA－
xB－xA
＝
2k－kxB＋xA
xB－xA
＝1＝kOP，
所以，直线AB和OP一定平行．19．12分2012天津高考已知椭圆2＋
x2
y2
a
b
＝1ab0，点P2
52a，a在椭圆52
上．1求椭圆的离心率；2设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点．若点Q在椭圆上且满足AQ＝AO，求直线
OQ的斜率的值．
解：1因为点P
5a2a2b252a，a在椭圆上，故2＋2＝1，可得2＝5a2ba825
＝1－
于是e2＝
a2－b2a2
b23a2
6＝，所以椭圆的离心率e＝84
2设直线OQ的斜率为k，则其方程为y＝kx，设点Q的坐标为x0，y0．
y＝kx，由条件得xy＋＝1，ab
00202022
消去y0并整理得
f2＝x0
a2b2
k2a2＋b2
①
由AQ＝AO，A－a0及y0＝kx0，
2得x0＋a2＋k2x20＝a
－2aa222＝4k2整理得1＋k2x2＋2ax＝0，而x≠0，故x＝，代入①，整理得1＋k00001＋k2b2＋4由1知3222＝＝，故1＋kk2＋4，b255
a28
即5k4－22k2－15＝0，可得k2＝5所以直线OQ的斜率k＝±5
20．12分2012河南模拟已知椭圆2＋
x2
y2b
a
＝1a＞b＞0的离心率为2
22
，短轴的一
1个端点为M01，直线lr