高中数学习题精选
第一部分代数
三、解答题：
1、在yolgaxa1x1的图象上有A、B、C三点，此三点横坐标分别为m、m2、m4。
①若S△ABCS，求Sfm的表达式。②确定Sfm的单调性。③求Sfm的值域。
2、解不等式：loga2xlogax22logax2a1（若仅知a0a1呢？）
3、已知fxx12x1
x
1
，f
1x
为
f
x
的反函数，又gx

f
11x

x2。求f1x
的定义域、单调区间和gx的最小值。
4、方程x2
5xloga
k

6
log
2a
k

0
的两根中仅有一个较小的根在区间
12
内，试用
a
表示
k
的取值范围。
5、A
x

y
yx

32
a

1
，
B


xy
a2
1xa
1y15
，a取何实数时AB？
6、在非负整数集N上定义函数f
，且有f02，f13，fk13fk2fk1，其中k1。试用
表示f
的公式，并用数学归纳法证明。
7、设
x
满足32x

903x

729

0
，
y

log
1a
a2x
log
1a2
ax
的最大值为
0，最小值为
18
。
求实数a。
8、fx是定义在R上的函数，且满足fxf1lgx1。x
①求fx的定义域；②x为何值时fx取得最大值和最小值。

9、已知
f
x

log
12

a
2
1

a
x
。
a
①判定fx的奇偶性；②若fx在为减函数，求a的取值范围。
10、已知关于x的方程lgaxlgax24的所有解均大于1，求a的取值范围。
11、已知fx为单调函数，且fxyfxfy，f12，定义域为R。①求证fx为奇函数；②若fx满足fklog2tflog22tlog22t20t0，求k的取值范围。
12、在ylog3x的图象上有三点A、B、C，其横坐标分别为m、m2、m4。记△ABC的
f面积为S。①实数m取何值时，S1；②讨论m1时，S的单调性；③m1，求S的取值范围。
13、已知集合Ax2x，定义在集合A上的函数ylogax的最大值和最小值差1，求
底数a的范围。14、a为何实数时，对于区间2，8上任何实数x，不等式log2a21x1恒成立？
15、给定函数ylogalogaxaa0a1，求使y0的x的取值范围。
16、函数ylga2xabx2b2x1a0b0，x取何值时y0？
17、求logx216log2x643的解集。18、若fx1logx3，gx2logx4。
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