圆于Ax1，y1，Bx2，y2，
y＝kx－1，22由xy＋＝1，43
消去y得3＋4kx－8kx＋4k－12＝0，8k4k－12∴x1＋x2＝2，x1x2＝2，3＋4k3＋4k→→又由MA＝λAF，∴x1，y1＋k＝λ1－x1，－y1，∴λ＝
222222
x1
1－x1
，同理μ＝
，1－x2
x2
∴λ＋μ＝
2
x2x1＋x2－2x1x2＋＝1－x11－x21－x1＋x2＋x1x2
2
x1
8k24k－122－23＋4k3＋4k8＝＝－228k4k－1231－2＋23＋4k3＋4k8所以当直线l的倾斜角变化时，直线λ＋μ的值为定值－33当直线l斜率不存在时，直线l⊥x轴，则ABED为矩形，由对称性知，AE与BD相
5交于FK的中点N，0，2
猜想，当直线l的倾斜角变化时，
AE与BD相交于定点N，0，
52

证明：由2知Ax1，y1，Bx2，y2，∴D4，y1，E4，y2，当直线l的倾斜角变化时，首先证直线
AE过定点，0，
5
2

∵lAE：y－y2＝
y2－y1x－4，4－x1
4
f5y2－y13当x＝时，y＝y2＋－24－x12＝＝＝＝224－x1y2－3y2－y124－x14－x1kx2－1－3k24－x1
x2－x1
－8k－2kx1x2＋5k24－x1
2
x1＋x2
22
－8k3＋4k－2k4k－12＋5k8k＝0224－x13＋4k
5∴点N，0在直线lAE上．25同理可证，点N，0也在直线lBD上．25∴当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD相交于定点，02
1定值问题就是在运动变化中寻找不变量的问题，基本思想是使用参数表示要解决的问题，证明要解决的问题与参数无关．在这类试题中选择消元的方向是非常关键的．2由直线方程确定定点，若得到了直线方程的点斜式：y－y0＝kx－x0，则直线必过定点x0，y0；若得到了直线方程的斜截式：y＝kx＋m，则直线必过定点0，m．2013陕西已知动圆过定点A40，且在y轴上截得弦MN的长为81求动圆圆心的轨迹C的方程；2已知点B－10，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分线，证明：直线l过定点．1解如图，设动圆圆心为O1x，y，由题意，得O1A＝O1M，当O1不在y轴上时，过O1作O1H⊥MN交MN于H，则H是MN的中点，∴O1M＝x＋4，又O1A＝∴x－4
222
x－4
22
2
＋y，
22
2
＋y＝x＋4，
化简得y＝8xx≠0．又当O1在y轴上时，O1与O重合，点O1的坐标为00也满足方程y＝8x，∴动圆圆心的轨迹C的方程为y＝8x2证明由题意，设直线l的方程为y＝kx＋bk≠0，
22
Px1，y1，Qx2r