mm＝－，y0＝x0＋m＝；44
因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB2－4所以PE的斜率k＝＝－13m－3＋4解得m＝2此时方程①为4x＋12x＝0解得x1＝－3，x2＝0所以y1＝－1，y2＝2所以AB＝32此时，点P－32到直线AB：
2
m
x－y＋2＝0的距离d＝
－3－2＋232＝，22
2
f19所以△PAB的面积S＝ABd＝22解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单．
x2211椭圆＋y＝1的弦被点，平分，则这条弦所在的直线方程是____________．222
答案2x＋4y－3＝0解析设弦的两个端点为Ax1，y1，Bx2，y2，则x1＋x2＝1，y1＋y2＝1∵A，B在椭圆上，∴＋y1＝1，＋y2＝122
x21
2
x22
2
x1＋x2x1－x2
2即
＋y1＋y2y1－y2＝0，
y1－y2x1＋x21＝－＝－，x1－x22y1＋y22
1即直线AB的斜率为－2111∴直线AB的方程为y－＝－x－，222即2x＋4y－3＝0考点二圆锥曲线中的定值、定点问题
x2y21例2已知椭圆C：2＋2＝1经过点0，3，离心率为，直线l经过椭圆C的右焦点Fab2
交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x＝4上的射影依次为D、K、E1求椭圆C的方程；→→→→2若直线l交y轴于点M，且MA＝λAF，MB＝μBF，当直线l的倾斜角变化时，探求λ＋μ的值是否为定值？若是，求出λ＋μ的值；否则，说明理由；3连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由．1待定系数法；2用直线的斜率为参数建立直线方程，代入椭圆方程消y→→→→后可得点A，B的横坐标的关系式，然后根据向量关系式MA＝λAF，MB＝μBF把λ，μ用点A，B的横坐标表示出来，只要证明λ＋μ的值与直线的斜率k无关即证明了其为定值，否则就不是定值；3先根据直线l的斜率不存在时的特殊情况，看两条直线AE，
BD的交点坐标，如果直线AE，BD相交于定点的话，这个特殊位置时的交点就是这个定
点，这样只要证明直线AE，BD都经过这个定点即证明了两直线相交于定点，否则两直
3
f线就不相交于定点．解
c12221依题意得b＝3，e＝＝，a＝b＋c，a2x2y2
∴a＝2，c＝1，∴椭圆C的方程为＋＝1432因直线l与y轴相交，故斜率存在，设直线l方程为
y＝kx－1，求得l与y轴交于M0，－k，
又F坐标为10，设l交椭r