图象无限等分，每一等分可近似看作匀速直线运动，图线下的面积xv的物理意
义恰好表示时间。
例题5、一只蜗牛从地面上开始沿竖直电杆向上爬，它上爬的速度v与它离地面的高度h之间
满足的关系vllv0h。其中常数l20cm，v02cms。求它上爬20cm所用的时间。
解析：由
vllv0h
得1v
1v0l
1hv0
，表明1v
与
h
是线性关系。作1v
h
图象，在h
内速度
vi不
变，元时间tvih
1vi
h，元面积表示元时间t。如图，以v10
为下底、1v
为上底，h为高
11
的梯形面积表示上爬时间，tv02v
2lhhh2v0l
15s。
六、ax图象当物体的加速度a与位移x成线性关系时，我们借助于微积分思想，把变加速直线运动
的图象的位移分成无限多等份，在每一等份位移中的运动就可以认为是匀变速直线运动，第
一等份v12v022a1x，第二等份v22v122a2x，第三等份v32v222a3x第
等份v
2v
122a
x，则
个等式左右相加可得v
2v022（a1xa2xa3xa
x），即末速度的平方减去初速度的平方等于ax图象下面面积的2倍。例题6、已知一质点作变加速直线运动，初速度为v0，加速度随位移呈线性减小，即加速过程中加速度与位移间满足关系aa0kx，式中a为加速度，x为位移，a0、k为常量。求当质点位移为x时的速度。解析：把质点的运动过程当作很多无限小的等位移过程，每一个过程视为匀变速运动，其速度平方的变化量由每一过程变化量累加而成，即利用ax图象的面积可求出vt2v02，从而求得vt。作出ax图象，由aa0kx表达式可知，图象为一直线。在x的位移内，加速度ai是恒量，质点作匀变速运动，所以2aix等于速度平方的变化量。即以a0、aa0kx为底边、x为高的梯形面积的2倍，表示速度平方的变化量。故有vt2v022a0a20kxx2a0xkx2，解得当
质点位移为x时的速度vtv022xa0kx2。
七、xθ图象
例题7、物体以大小不变的初速度v沿木板向上滑动，若木板倾
角θ不同，物体能上滑的距离x也不同，如图为物体在木板上滑
动的xθ图线，则图中最低点P的坐标为。（g10ms2）。
解析：由图可知，当θ90°时，x115m，此物体做竖直上抛运动，
所以有v022gx1解得v02gx1103ms。
当θ0°时，x220m，设物体与木板的动摩擦因数为μ，根
据牛顿第二定律
μmgma，v022ax2
解得
3μ4
。
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f当斜面的倾角为任意角θ时，设图象中的P点坐标为（θ，x），根据牛顿第二定律
mgsi
θμmgcosθma，由v022ax解得x2gsi
θv02μcosθ2g
1μ2
v0211μ2si
θ
μ1μ2cosθ
2g
v021μ2si
θα
12si
θα
其中cosαr