2y10
…………10分
∵y1∈R
∴≥0y≤0或y≥4
…………15分
∴当y0时，点B的坐标为3，1；当y4时，点B的坐标为5，3，均满足题意。
故点C的纵坐标的取值范围为∞0∪4∞
14、如图，有一列曲线P0P1P2……，已知P0所围成的图形是面积为1的等边三角形，Pk1是对Pk进行
如下操作得到的：将Pk的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间
部分的线段去掉k0123…，记S
为曲线Pk所围成图形面积。
①求数列S
的通项公式；②求
lim

S

。
P0
P1
P2
解：①对P0进行操作，容易看出P0的每条边变成P1的4条边，故P1的边数为3×4；同样，对P1进行操作，
P1的每条边变成P2的4条边，故P2的边数为3×42，从而不难得到P
的边数为3×4
…………5分
已知P0的面积为S01，比较P1与P0，容易看出P1在P0的每条边上增加了一个小等边三角形，其面
积为132
，而P0有
3
条边，故
S1S03×
132
1
1
3
再比较
P2与
P1，容易看出
P2在
P1
的每条边上增加了一个小等边三角形，其面积为
132
×132
，而
P1
有
3×4
条边，故
S2S13×4×
134
14
1
333
类似地有：S3S23×42×
136
141333
4235
…………5分
∴S
1
13
433

4235

4
132
1
3
1


4k
4k19
834

※
559
下面用数学归纳法证明※式
当
1时，由上面已知※式成立，
假设当
k时，有Sk834k559
…………10分
第4页共9页
f当
k1时，易知第k1次操作后，比较Pk1与Pk，Pk1在Pk的每条边上增加了一个小等边三角形，
其面积为132k1
，而Pk有3×4k条边。故
Sk1Sk3×4k×
132k1
834k1559
综上所述，对任何
∈N，※式成立。
②
lim

S



lim8
5

34
59

85
15、设二次函数fxax2bxcabc∈Ra≠0满足条件：
①当x∈R时，fx4f2x，且fx≥x；
②当x∈02时，fx≤x122
③fx在R上的最小值为0。
求最大值mm1，使得存在t∈R，只要x∈1m，就有fxt≤x
解：∵fx4f2x
∴函数的图象关于x1对称
∴b1
b2a
2a
由③知当x1时y0，即abc0
由①得f1≥1，由②得f1≤1
∴f11，即工了以1，又abc0
∴a1
11
bc
4
24
∴fx1x21x1424
…………5分
假设存在t∈R，只要x∈1m，就有fxt≤x
取x1时，有ft1≤11t121t11≤14≤t≤0
4
2
4
对固定的t∈40，取xm，有
ftm≤m
1tm21tm1≤m
4
2
4
m21tmt22t1≤0
1t4t≤m≤1t4t
…………10分
∴m≤1t4t≤14449
当t4时，对任意的x∈19，恒有
fxr