→→重心G满足：F1GF2G＝－，求实数m的取值范围．9
f22本小题满分12分设函数fx＝l
x＋a＋x21若fx为定义域上的单调函数，求实数a的取值范围；2若gx＝ex＋x2－fx，当a≤2时，证明：gx0
f炎德英才大联考湖南师大附中2018年春季高二期末考试暨2019届高三摸底考试数学理科参考答案一、选择题2－i（2－i）（2－i）341．D【解析】由2＋iz＝2－i，得z＝＝＝－i，故选D2＋i（2＋i）（2－i）552．C【解析】解x2－5x＋4＜0，即x－1x－4＜0，得1＜x＜4，故P＝1，4．Q表示函数y＝4－2x的定义域，所以4－2x≥0，所以x∈－∞，2，即Q＝－∞，2．故P∩Q＝1，2．故选C3．B【解析】因为样本数据x1，x2，…，x
的平均数为h，y1，y2，…，ym的平均数为k，所以第一组数据和为
h，第二组数据和为mk，因此把两组数据合并成一组以后，
h＋mk这组样本的平均数为，故选Bm＋
4．B【解析】由等比数列的性质可得a5a6＝a4a7＝－8，又a4＋a7＝2，解得a4＝－2，a7＝4或a7＝－2，a4＝4，因为a7＝a1q60，所以a4＝－2，a7＝4，a7＝a4q3＝－2q3＝4，所a4以q3＝－2，所以a1＝3＝1，a10＝a7q3＝－8，所以a1＋a4＋a7＋a10＝－5，故选Bq
5．B【解析】将展开图还原为几何体如图，因为E，F分别为PA，PD的中点，所以EF∥AD∥BC，即直线BE与CF共面，①错；因为B平面PAD，E∈平面PAD，EAF，所以BE与AF是异面直线，②正确；因为EF∥AD∥BC，EF平面PBC，BC平面PBC，所以EF∥平面PBC，③正确；平面PAD与平面BCE不一定垂直，④错．故选Bx2y26．A【解析】由题意可知，双曲线2－2＝1a＞0，b＞0的渐近线的倾斜角为30°aba2＋b2b3cc2b223或60°，则k＝，∴k＝3或，则e＝，∴e＝1＋2＝2或2＝2＝a3aaaa3π7．D【解析】fx＝si
2x＋φ0≤φ≤π图像向右平移个单位后得到的函数是gx6ππ5πππ＝si
2x－＋φ，又g0＝si
－＋φ＝±1，得φ－＝kπ＋k∈Z，∴φ＝kπ＋32633k∈Z，故选D
8．A【解析】满足条件的正三角形ABC如图所示：设边长为2，其中正三角形ABC3的面积S△ABC＝×4＝3满足到正三角形ABC的顶点A，B，C的距离至少有一个小于141的平面区域如图中阴影部分所示，其加起来是一个半径为1的半圆，则S阴影＝π，则使取23π到的点到三个顶点A，B，C的距离大于1的概率P＝1－，故选A69．D【解析】设四棱锥为P－ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PA＝PB＝PC＝PD＝1的外接球的半径为R，过P作PO1⊥底面ABCD，垂足O1为正方形ABCD的对
f2r