x28
（3）设直线AB与PQ交于点G，直线AB与抛物线的对称轴交于点E，直线PQ与x轴交于点F，那么要探求相似的△GAF与△GQE，有一个公共角∠G．在△GEQ中，∠GEQ是直线AB与抛物线对称轴的夹角，为定值．在△GAF中，∠GAF是直线AB与x轴的夹角，也为定值，而且∠GEQ≠∠GAF．因此只存在∠GQE＝∠GAF的可能，△GQE∽△GAF．这时∠GAF＝∠GQE＝∠PQD．由于ta
GAF
33t20DQt，ta
PQD，所以．解得t．445t7QP5t
全国中考信息资源门户网站
wwwzho
gkaocom
f全国中考信息资源门户网站
wwwzho
gkaocom
图3
图4
考点伸展
第（3）题是否存在点G在x轴上方的情况？如图4，假如存在，说理过程相同，求得的t的值也是相同的．事实上，图3和图4都是假设存在的示意图，实际的图形更接近图3．
例4
全国中考信息资源门户网站wwwzho
gkaocom
f全国中考信息资源门户网站
wwwzho
gkaocom
如图1，已知点A2，4和点B1，0都在抛物线ymx22mx
上．（1）求m、
；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形AA′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；B′（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为C，试在x轴上找一个点D，使得以点B′、D为顶点的三角形与△ABC相似．、C
图1
动感体验
请打开几何画板文件名“10宝山24”，拖动点A′向右平移，可以体验到，平移5个单位后，四边形AA′B为菱形．再拖动点D在x轴上运动，可以体验到，△B′B′CD与△ABC相似有两种情况．
思路点拨
1．点A与点B的坐标在3个题目中处处用到，各具特色．第（1）题用在待定系数法中；第（2）题用来计算平移的距离；第（3）题用来求点B′的坐标、AC和B′C的长．2．抛物线左右平移，变化的是对称轴，开口和形状都不变．3．探求△ABC与△B′相似，根据菱形的性质，∠BAC＝∠CB′CDD，因此按照夹角的两边对应成比例，分两种情况讨论．
全国中考信息资源门户网站wwwzho
gkaocom
f全国中考信息资源门户网站
wwwzho
gkaocom
满分解答
1因为点A2，4和点B1，0都在抛物线ymx22mx
上，所以
4m4m
4m2m
0
解得m
4，
4．3
2如图2，由点A2，4和点B1，0，可得AB＝5．因为四边形AA′B为B′菱形，所以AA′＝B′B＝AB＝5．因为y
4284162xx4x1，所以3333
原抛物线的对称轴x＝－1向右平移5个单位后，对应的直线为x＝4．因此平移后的抛物线的解析r