相似三角形例1直线y1x1分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△COD，
3
抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A、C、D三点．1写出点A、B、C、D的坐标；2求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；3在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
例2
Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图1所示，反比例函数y
kk0在第一象限内的图像x
与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，
），△BDE的面积为2．
（1）求m与
的数量关系；（2）当BCAC＝1：2时，求反比例函数的解析式和直线AB的表达式；（3）设直线AB与y轴交于点F，点P在射线FD上，在（2）的条件下，如果△AEO与△EFP相似，求点P的坐标．
图1
f例3
如图1，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为30，01．点D是线段BC上的动点
（与端点B、C不重合），过点D作直线y
1xb交折线OAB于点E．2
（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由．
图1
例4
如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，
过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE＝x，△AEF的面积为y．（1）求线段AD的长；（2）若EF⊥AB，当点E在斜边AB上移动时，①求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；②当x取何值时，y有最大值？并求出最大值．（3）若点F在直角边AC上（点F与A、C不重合），点E在斜边AB上移动，试问，是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由．
图1
备用图
f例5
如图1，抛物线经过点A4，0、B（1，0、C（0，－2）三点．
（1）求此抛物线的解析式；（2）P是抛物线上的一个动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线是有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．

图1
例6
如图1，△ABC中，AB＝5，AC＝3，cosA＝
3．D为射线BA上的点（点D不与点B重合），10
作DEBC交射线CA于点E．1若CE＝x，BD＝y，r