无解．2i
、y∈R，代入上述方程得x2y22xi2yi13i
x2y21∴2x2y3
12
将（2）代入（1），整理得8x212x50Q160∴方程fx无实数解，
∴原方程在复数范围内无解变式训练4：已知复数z1满足1＋iz1＝－1＋5i，z2＝a－2－i，其中i为虚数单位，a∈R若z1z2z1，求a的取值范围解：由题意得z1＝
15i＝2＋3i1i
于是z1z24a2i4a24z113由4a2413，得a2－8a＋70，1a7小结归纳
1．在复数代数形式的四则运算中，加减乘运算按多项式运算法则进行，除法则需分母实数化，必须准确
f熟练地掌握2．记住一些常用的结果，如iω的有关性质等可简化运算步骤提高运算速度3．复数的代数运算与实数有密切联系但又有区别，在运算中要特别注意实数范围内的运算法则在复数范围内是否适用
f复数章节测试题
一、选择题1．若复数
a3i（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数则实数a的值为12i
B、13C
（
）
A、6
32
D13
2．定义运算
_abz，2i1adbc，则符合条件0的复数z对应的点在（cd1i，i1
）
A．第一象限；
B．第二象限；
C．第三象限；
D．第四象限；）
3．若复数2ai2i是纯虚数（i是虚数单位），则实数a（A－4；4．复数A．－IB4；C－1；）C．22－iD．－22iD1；
2i312i
B．I
（
6．若复数z满足1iz1ai且复数z在复平面上对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围是（）A．a1B．1a1C．a1）D－1－iD．a1或a1
7．已知复数z满足1iz1i2，则z＝（A－1iB1iC1－i
8．若复数z1aiz21i，且z1z2为纯虚数，则实数a为A．1B．1C．1或1D．0
9．如果复数1ai2i的实部和虚部相等，则实数a等于（（A）1
2
）（D）1
（B）
13
（C）
12
）
10．若z是复数，且z34i，则z的一个值为（A．12iB．12iC．2i
D．2i
11．若复数za15i为纯虚数，其中a∈Ri为虚数单位，则A．i12．复数1A．2B．iC．1D．1）
ai5（1ai
）
i在复平面中所对应的点到原点的距离为（1i
B．
22
C．1
D．2
二、填空题13．设zabi，a，b∈R，将一个骰子连续抛掷两次，第一次得到的点数为a，第二次得到的点数为b，
f则使复数z2为纯虚数的概率为14．设i为虚数单位，则
．
4
1ii
．．
15．若复数z满足方程zii1，则z
xy5≥01r