纯虚数根，求实数t的值和该方程的根．：解：t－3x10x23i．提示：提示：设出方程的纯虚数根，分别令实部、虚部为0，将问题转化成解方程组．例4复数zxyixy∈R满足zz22i，试求3x3y的最小值设zxyixy∈R，则xy2，于是3x32x≥296
f已知复平面内的点A、对应的复数分别是z1si
2θi、z2cos2θicos2θ，B其中θ∈02π，变式训练4：：设AB对应的复数为z1求复数z；2若复数z对应的点P在直线yx上，求θ的值解：1
12
zz2z112isi
2θ
12
2将P12si
2θ代入yx可得si
θ±小结归纳1．要理解和掌握复数为实数、虚数、纯虚数、零时，对实部和虚部的约束条件2．设z＝a＋bia，b∈R，利用复数相等和有关性质将复数问题实数化是解决复数问题的常用方法
1π5π7π11πθ26666
第2课时
基础过关
复数的代数形式及其运算
1．复数的加、减、乘、除运算按以下法则进行：．设z1abiz2cdiabcd∈R，则1z1±z2＝；2z1z2＝；3
z1＝z2
z2≠

2．几个重要的结论：．⑴z1z22z1z222z12z22⑵zz＝＝
z2

⑶若z为虚数，则z2＝3．运算律．⑴zmz
＝⑵zm
＝⑶z1z2
＝典型例题例1．计算：1i401i40．
1i
填或≠

m
∈R
2005

2i12i
解：提示：利用1±i2±2ii2005i原式＝0
f变式训练1：求复数：
1i23i
13i22
（C）
（A）13i
（B）
13i22
3i
（D）13i
22i3i22解：1i23i3i3i
13i22
故选C；
例2若z2z10，求z2002z2003z2005z2006解：提示：利用z31z4z原式＝z20021zz3z42变式训练2：已知复数z满足z2＋1＝0，则（z6＋i）（z6－i）＝：解：2▲．
例3已知a4a∈R，问是否存在复数z，使其满足zz2iz3ai（a∈R），如果存在，求出z的值，如果不存在，说明理由
22解：提示：设zxyixy∈R利用复数相等的概念有xy2y3
2xa
y22y
a2a2±16a2300a≤4zi422
变式训练3：若a2iibi，其中ab∈Ri是虚数单位，则a＋b＝__________：解：3例4证明：在复数范围内，方程z21iz1iz证明：证明：原方程化简为
z21iz1iz13i设zxyi
x
55i（i为虚数单位）r