2015全国高中数学联赛安徽省初赛试卷
（考试时间：2015年7月4日上午9001130）题号得分评卷人复核人注意：1．本试卷共12小题，满分150分；2．请用钢笔、签字笔或圆珠笔作答；3．书写不要超过装订线；4．不得使用计算器．一、填空题本大题共8小题每小题8分共64分请将答案填在答题卡的相应位置1函数fxx1x3exxR的最小值是2设x11x
．一二9101112总分
x
11．
2数列x
的通项公式是x
2x
143设平面向量满足13则的取值范围是4设fx是定义域为R且最小正周期2的奇函数并且f3f40则fx在010中至少
有个零点．5设a为实数且关于x的方程acosxasi
x1有实根则实数a的取值范围是6给定定点P01动点Q满足线段PQ的垂直平分线与抛物线yx2相切则动点Q的轨迹方程是7设zxyi为复数其中xy是实数i是虚数单位其满足z的虚部和条件的复平面上的点集xy所构成区域的面积是8设
是正整数把男女乒乓球选手各3
人配成男双、女双、混双各
对每位选手均不兼项则配对方式总数是．二、解答题本大题共4小题共86分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤9本小题满分20分
2设正实数ab满足ab1求证a
zi的实部均非负则满足1z
11b23．ab
f10本小题满分22分在如图所示的多面体ABCDEF中已知ADBECF都与平面ABC垂直设ADa，BEb，CFcABACBC1．求四面体ABCE与BDEF公共部分的体积用abc表示．
11本小题满分22分设平面四边形ABCD的四边长分别为4个连续的正整数证明：四边形ABCD的面积的最大值不是整数。
12本小题满分22分已知31位学生参加了某次考试，考试共有10道题，每位学生解出了至少6道题．求证：存在两位学生，他们解出的题目中至少有5道相同．
f试题解答
一、填空题（每题8分，共64分）1当x3时fx2x4exfx2ex0因此fx单调减；当3x1时，
fx2exfxex0此时fx亦单调减；当x1时，fx2x4ex，fx2ex令fx0得xl
2因此fx在xl
2处取得最小值62l
2
2设uacosxvasi
x．方程有实根双曲线uv1与圆ua2va21r