2015年全国高中数学联赛浙江省预赛
一、选择题本大题共8小题每小题6分共48分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的
x2y21“a2b2”是“曲线C221abRab0经过点21的”ab
A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必邀条件
2已知一个角大于120的三角形的三边长分别为mm1m2则实数m的取值范围是A1B1
32
C3
32
D3
M为BB1的中点则二面角MCD1A的余弦值为3在正方体ABCDA1B1C1D1中
A
36
B
12
C
33
D
63
ab20a2b4若实数ab满足ba10则的最大值为2aba1
A1B
54
C
75
D2
5已知等腰直角PQR的三个顶点分别在等腰直角ABC的三条边上记PQRABC的面积分别为SPQRSABC则A
SPQRSABC
B
的最小值为
12
13
C
14
D
15
6已知数列a
的通项a
于

x
N若a1a2a20151则实数x等x12x1
x1
5911CD4060127若过点P10Q20R40S80作四条直线构成一个正方形则该正方形的面积不可能等于．．．
ABA
32
1617
B
365
C
265
2015
D
19653
8若集合Am
m1m2m
10
mZ
N则集合A中的元素个
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f数为A4030B4032C20152D20162
二、填空题本大题共7小题第9题至第14题每小题7分第15题8分共50分请将答案填在题后的横线上9已知函数fx满足fx1f1x0fx2f2x且f1则f10若数列a
的前
项和S
3
2
N则
2015i1
23
10003
a8i2
i
1
11已知点F为抛物线y25x的焦点点A31M为抛物线上的动点当MAMF取最小值时点M的坐标是12若16
si
2x
16cosx10则cos4x
2
213设函数fxmi
x1x1x1其中mi
xyz表示xyz中的最小者若
fa2fa则实数a的取值范围是
14已知向量ab的夹角为大值是15设abZ若对任意x0都有ax2x2b0则a
2


2ab5向量cacb的夹角为ca23则ca的最33b
三、解答题本大题共3小题共52分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤16本小题满分16分设abR函数fxaxbx12若对任意实数b方程fxx有r