rB
；11三种特殊矩阵的方幂：①、秩为1的矩阵：一定可以分解为列矩阵（向量）×行矩阵（向量）的形式，再采用结合律；列矩阵（列矩阵向量）行矩阵（向量）
1ac②、型如01b的矩阵：利用二项展开式；001
01m
m二项展开式：ab
C
a
C
a
1b1C
a
mbmC
1a1b
1C
b
∑C
amb
m；m0

注：Ⅰ、ab展开后有
1项；

Ⅱ、C
m

1
m1
1i2i3iimm
m
0
C
C
1
Ⅲ、组合的性质：C
mC
m③、利用特征值和相似对角化：12伴随矩阵：
①、伴随矩阵的秩：rA10

mC
m1C
C
m1
∑C
r0


r

2

r1rC
C
r1；
rA
rA
1；rA
1A
②、伴随矩阵的特征值：
A
λ
AXλXAAA1AX
λ
X；
f③、AAA1、AA

1
13关于A矩阵秩的描述：①、rA
，A中有
阶子式不为0，
1阶子式全部为0；（两句话）②、rA
，A中有
阶子式全部为0；③、rA≥
，A中有
阶子式不为0；14线性方程组：Axb，其中A为m×
矩阵，则：①、m与方程的个数相同，即方程组Axb有m个方程；②、
与方程组得未知数个数相同，方程组Axb为
元方程；15线性方程组Axb的求解：①、对增广矩阵B进行初等行变换（只能使用初等行变换只能使用初等行变换）；只能使用初等行变换②、齐次解为对应齐次方程组的解；③、特解：自由变量赋初值后求得；16由
个未知数m个方程的方程组构成
元线性方程：
a11x1a12x2a1
x
b1axaxaxb2
2①、211222；am1x1am2x2a
mx
b
a11a②、21am1a12a22am2a1
x1b1a2
x2b2Axb（向量方程，A为m×
矩阵，m个方程，
个未知数）am
xmbm
③、a1a2
x1b1xba
2β（全部按列分块，其中β2）；x
b

④、a1x1a2x2a
x
β（线性表出）⑤、有解的充要条件：rArAβ≤
（
为未知数的个数或维数）
4、向量组的线性相关性
17m个
维列向量所组成的向量组A：α1α2αm构成
×m矩阵Aα1α2αm；
β1TTβTTm个
维行向r