b＝－2a又a＋b＝2，所以a＝－2时，原式取得最小值．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．
解：1fx＝2si
2xcosπ2cos2xsi
π＋3si
2x－cos2x
4
4
＝2si
2x－2cos2x＝2
2si


2
x

π4


所以，fx的最小正周期T＝2π＝π2
2因为
fx在区间
0
3π8

上是
增函数，在区间

3π8

π2

上是减
函数．又
f0＝－2，
f

3π8


2
2
，
f

π2


2
，故函数
fx在区间
0
π2

上的最大值为
2
2，最小值为－2
16．
解：1设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A，则
PA＝C12C53C22C526
C74
7
所以，取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为67
2随机变量X的所有可能取值为1234
PX＝1＝
C33C74

135
，
PX＝2＝
C34C74

435
，
C352，C747
PX＝4＝C364C747
所以随机变量X的分布列是
X1
2
34
PX＝3＝
P1
424
353577
随机变量X的数学期望EX＝1×1＋2×4＋3×2＋4×4＝17
35
35
7
75
8
f17．解：方法一1证明：如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A000，B002，C101，B1022，C1121，E010．
易得B1C1＝10，－1，CE＝－11，－1，于是B1C1CE＝0，
所以B1C1⊥CE
2B1C＝1，－2，－1．
设平面B1CE的法向量m＝x，y，z，
则
mm

B1CCE
00
即
x
2x
yy

zz

00
消去x，得y＋2z＝0，不妨令z＝1，可得一个法向量为m＝－3，－21．
由1，B1C1⊥CE，又CC1⊥B1C1，可得B1C1⊥平面CEC1，
故B1C1＝10，－1为平面CEC1的一个法向量．
于是
cos〈m，
B1C1
〉＝

mm

B1C1B1C1


414
27，27
从而si
〈m，B1C1〉＝
217
所以二面角B1－CE－C1的正弦值为217
3AE＝010，EC1＝111．
设EM＝λEC1＝λ，λ，λ，0≤λ≤1，有AM＝AE＋EM＝λ，λ＋1，λ．
可取AB＝002为平面ADD1A1的一个法向量．设θ为直线AM与平面ADD1A1所成的角，则
AMABsi
θ＝cos〈AM，AB〉＝
AMAB
＝
2



212223221
于是

2，解得1，
32216
3
所以AM＝2
方法二
1证明：因为侧棱CC1⊥底面A1B1C1D1，B1C1平面A1B1C1D1，所以CC1⊥B1C1
经计算可得B1E＝5，B1C1＝2，EC1＝3，从而B1E2＝B1C12EC12，所以在△B1EC1中，B1C1⊥C1E，又CC1，C1r