于t的函数为sgt证明当te2时有2l
gt1
5l
t2
4
f2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类
天津卷
第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．答案：D解析：解不等式x≤2，得－2≤x≤2，所以A＝x－2≤x≤2，所以A∩B＝x－2≤x≤1．故选D2．答案：A
3xy60
解析：作约束条件

x

y

2

0
所表示的可行区域，如
y30
图所示，z＝y－2x可化为y＝2x＋z，z表示直线在y轴上
的截距，截距越大z越大，作直线l0：y＝2x，平移l0过
点A53，此时z最小为－7，故选A
3．答案：B解析：由程序框图，得x＝1时，S＝1；x＝2时，S＝9；x＝4时，S＝9＋64＝73，结束循环输出S的值为73，故选B4．答案：C
解析：设球半径为R，缩小后半径为r，则r＝1R，而V＝4πR3，V′＝
2
3
43
πr3

43
π

12
R
3

18

43
πR3
，所以该球体积缩小到原来的
18
，故①为真命题；两组数据
的平均数相等，它们的方差可能不相等，故②为假命题；圆x2＋y2＝1的圆心到直线x＋y＋12
＝0的距离d＝12，因为该距离等于圆的半径，所以直线与圆相切，故③为真命题．故22
选C5．答案：C
解析：设A点坐标为x0，y0，则由题意，得S△AOB＝x0y0＝3抛物线y2＝2px的准线
为
x


p2
，所以
x0


p2
，代入双曲线的渐近线的方程
y

ba
x
，得y0＝
bp2a
由
c

2
a
得b＝
a2b2c2
2舍去．
3a，所以y0＝3p所以S△AOB＝3p2
2
4
3，解得p＝2或p＝－
5
f6．答案：C
解析：在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2ABBCcos∠ABC＝2922322
＝5，即得AC＝5由正弦定理ACBC，即5
3
，所以si

si
ABCsi
BAC
2si
BAC
2
∠BAC＝31010
7．
答案：B
解析：函数fx＝2xlog05x－1的零点也就是方程2xlog05x－1＝0的根，即2xlog05x＝1，
整理得log05x＝

12

x
令
gx＝log05x，hx＝

12

x
，作
gx，
hx的图象如图所示．因为两个函数图象有两个交点，所以fx有
两个零点．
8．
答案：A
解析：fx＝x1＋ax＝
ax2xxax2x
0x0
若不等式
fx＋a＜fx的解集为
A，且

12

12


A
，
则在区间

12

12

上，函数
y＝fx＋a的图象应在函数
y＝fx的图象的
下边．
1当a＝0时，显然不符合条件r