2
d
2
4r2dr
A0
0
B0
0
C0
0
D
4

2d
2
4r2dr
0
0
9、设二阶常系数非齐次微分方程ypyqyfx有三个特解y1x2，y2ex，
y3e2x，则其通解为
AC1exe2xC2e2xx2BC1x2C2exC3e2x
Cx2C1exC2e2xDx2C1exe2xC2x2ex
1
1
10、无穷级数
1
2pp为任意实数
A无法判断B绝对收敛
C收敛D发散
评
三、计算题每小题6分共60分
分
评分
评阅人
2xy4
lim
x0
11、求极限y0
xy

评分
评阅人
012、求由在区间2上曲线
y

si

x
与直线
x

2
、
y

0所围图形绕x
轴旋转的
旋转体的体积
评分
评阅人
f13、求由
ez

xyz
xy所确定的隐函数
z

zx
y
的偏导数
zx

zy

评分
评阅人
14、求函数fxyx312xy8y3的极值
评分
评阅人
15、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告根据统计资料销售收入R万元与电台广告费用x1万元的及报纸广告费用x2万元之间的关系有如下的经验公式
R1514x132x28x1x22x1210x22若提供的广告费用为15万元求相应的最优广告策略
评分
评阅人
16、计算二重积分
2x
D

yd
其中
D
是由
y

x

y

1x
及
y

2
所围成的闭区域
评分
评阅人
x
17、已知连续函数fx满足0ftdt2fxx0，求fx
评分
评阅人
18、求微分方程1x2y2xy0的通解
评分
评阅人
x3
19、求级数
1
的收敛区间
评分
评阅人
fcos
x
20、判定级数
1
是否收敛，如果是收敛级数，指出其是绝对收敛还是
条件收敛
评
四、证明题每小题5分共10分
分
评分
评阅人
21、设级数

1
a
2
收敛，证明

1
a

a


0也收敛
评分
评阅人
22、设
z

2cos2x
t
2
2证明
2zt2

2zxt

0
07年（B）卷参考答案
（可能会有错误大家一定要自己核对）
一、填空题每小题3分共15分
1、设zxyfyx，且当x0时，zy2，则z。
（x22xy2xy2）
dx
2、计算广义积分1x2。（1）
3、设
z
l
1x2

y2
，则
dz
12

。（
13
dx

23
dy
）
4、微分方程y6y9y5x1e3x具有形式的特解（ax3bx2e3x）
3
1
5
5、级数
19
的和为。（8）
二、选择题每小题3分共15分
3si
x2y2
lim
x0
x2y2
1、y0
的值为（B）
A、0B、3C、2D、不存在
2、fxxy和fyxy在x0y0存在且连续是函数fxy在点x0y0可微的（B）
A必要非充分的条件；B充分非必要的条件；C充分且必要的条件；D即非充分又非必要的条件。
3、由曲面z4x2y2和z0及柱面x2y24所围的体积是（B）
f2
d
4
r
4r2dr
4

2d
2
r
4r2dr
A0
0
；B0
0
r