u
2
v
2
2u
2v
2
并由题设知
1与
1都收敛则
1
收敛

u
v
2
从而
1
收敛。6分
06年B卷
一、填空题每小题3分共15分
评
阅卷
分
人
fxyyx2y2
1、设
x
，则
fxy
_____________
1
5
2、已2
知，则2＝___________
3、设函数fxy2x2axxy22y在点11取得极值，则常数

4、已知fxyxyx4arcta
y则fx10________5、以yC1exC2e3xC1C2为任意常数为通解的微分方程是
f__________________二、选择题每小题3分共15分
评
阅卷
分
人
6、已知
0
e
p
xdx
与
edx1xl
px均收敛
则常数p的取值范围是
Ap0Bp0Cp1D0p1
7、对于函数fxyx2y2点00
A不是驻点B是驻点而非极值点
C是极大值点D是极小值点
I1
8、已知

D
x
y2d
I2

D
x
y3d
其中D为x22
y12
1则
A
I1

I2
B
I1

I2
C
I1

I2
D
I12

I
22
9、方程y5y6yxe2x具有特解
AyaxbByaxbe2x
Cyax2bxe2xDyax3bx2e2x


1
2
a

a

10、级数
1
收敛，则级数
1
A条件收敛B绝对收敛
C发散D敛散性不定
评
三、计算题每小题6分共60分
分
评分
评阅人
11、求yx3y0x2所围图形绕x轴旋转的旋转体的体积
评分
评阅人
limxsi
1ysi
1
x0
12、求二重极限y0
y
x
评分
评阅人
zarcta
xy2z
13、设
1xy求x2
评分
f评阅人
14、用拉格朗日乘数法求fxyxy在满足条件xy1下的极值
评分
评阅人
1dx
1xexydy
15、计算00

评分
评阅人
x2y2dxdy
16、计算二重积分D
其中D是由y轴及圆周x2y121所围成的
在第一象限内的区域
评分
评阅人
17、解微分方程xyy0
评分
评阅人
2
18、判别级数
1
的敛散性
评分
评阅人
19、将函数
f
x

1x
展开成
x

3
的幂级数
评分
评阅人
20、某工厂生产甲、乙两种产品单位售价分别为40元和60元若生产x单位甲产品生产y单位
乙产品的总费用为20x30y012x22xy3y2100试求出甲、乙两种产品各生产多
少时该工厂取得最大利润
评
四、证明题每小题5分共10分
分
评分
评阅人
21、设ul
x2y2z2证明
2ux2

2uy2

2uz2

x2

1y2
z2

f评分
评阅人



a
2
b
2
a
b

22、若
1与
1都收敛则
1
收敛
07年A卷
一、填空题每小题3分共15分
评
阅卷
分
人
1、设zxyfxy，且当y0时，zx2，则z
dx
2、计算广义积分1x3
3、设zexy，则dz11
4、微分方程y5y6yxe2x具有形式的特解
5、设

1
u


4
，则

1

12
u


12



_________
r