中南民族大学06、07微积分（下）试卷
及
参
考
答
案
06年A卷
评
阅卷
分
人
1、已知
f
x

y
yx

x2

y2
则
f
x
y
_____________
2、已知则
0

x
1
2exdx

___________
3、函数fxyx2xyy2y1在__________点取得极值
4、已知fxyxxarcta
yarcta
y则fx10________
5、以yC1C2xe3xC1C2为任意常数为通解的微分方程是
____________________二、选择题每小题3分共15分
评
阅卷
分
人
6
知
0
e1
p
xdx
与
edx1xl
p1x均收敛
则常数p的取值范围是

Ap1Bp1C1p2Dp2
f
x
y


x2
4xy2

x2y20
7数
0
x2y20在原点间断
是因为该函数

A在原点无定义
B在原点二重极限不存在
C在原点有二重极限但无定义
D在原点二重极限存在但不等于函数值
I1
31x2y2dxdyI2
31x2y2dxdy
8、若
x2y21

1x2y22

I3
31x2y2dxdy
2x2y24
则下列关系式成立的是
fAI1I2I3BI2I1I3
CI1I2I3DI2I1I3
9、方程y6y9y5x1e3x具有特解

AyaxbByaxbe3x
Cyax2bxe3xDyax3bx2e3x


a
2
1
a

10、设
1收敛，则
1


A绝对收敛B条件收敛C发散D不定
评
三、计算题每小题6分共60分
分
评分
评阅人
3
11、求由yx2x4y0所围图形绕y轴旋转的旋转体的体积
评分
评阅人
lim
x0
12、求二重极限y0
x2y2x2y211
评分
评阅人
2z13、zzxy由zezxy确定，求xy
评分
评阅人
14、用拉格朗日乘数法求zx2y21在条件xy1下的极值
评分
评阅人
x
15、计算
1
1dy
2
yeydx
y2

评分
评阅人
fx2y2dxdy
16、计算二重积分D
，其中D是由y轴及圆周x2y21所围成的在
第一象限内的区域
评分
评阅人
17、解微分方程yyx
评分
评阅人

18、判别级数
1

31

31的敛散性
评分
评阅人
119、将函数3x展开成x的幂级数并求展开式成立的区间
评分
评阅人
20、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告根据统计资料销
售收入R万元与电台广告费用x1万元的及报纸广告费用x2万元之间的关系有如下的经验公式
R1514x132x28x1x22x1210x22，
求最优广告策略
评
四、证明题每小题5分共10分
分
评分
评阅人
1
1
xzyz1
21、设zl
x3y3，证明：xy3
评分
评阅人



u
2
v
2
u
v
2
22、若
1与
1都收敛则
1
收敛
答案
一、填空题每小题3分共15分
fx21y1、1y2、

3、

13

234、15、
y