小题6分共60分
3
11、求由yx2x4y0所围图形绕y轴旋转的旋转体的体积
3
2
解：yx2的反函数为xy3y0。且x4时，y8。于是
limx2y2
x0
12、求二重极限y0
x2y211
x2y2x2y211
lim
x0
解：原式y0
x2y211
3分
limx2y2112
x0
y0
6分
2z
13、zzxy由zezxy确定，求xy
解：设Fxyzzezxy，则
Fxy，Fyx，Fz1ez
zx
FxFz
y
1ez
y
1ez
z，y
FyFz
x
1ez
x
1ez
3分
2zxy

yy1ez
1ezyez


1ez2
zy
1
1ez

ezxy1ez2
6分
14、用拉格朗日乘数法求zx2y21在条件xy1下的极值
解：zx21x212x22x2
x1
x1
令z4x20得2z