的生产中所获利润最大？19．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC60，E，F分别是

BC，PC的中点．（Ⅰ）证明：AEPD；
（Ⅱ）若AB2PA2，求二面角EAFC的余弦值．
P
FADE
第19题图
20．（本小题满分12分）
B
C
3
fx2y2已知顶点为原点O的抛物线C1的焦点F与椭圆C2221ab0的右焦点重合，C1与C2在第一ab
和第四象限的交点分别为AB．（Ⅰ）若△AOB是边长为2
3的正三角形，求抛物线C1的方程；
（Ⅱ）若AFOF，求椭圆C2的离心率e；（Ⅲ）点P为椭圆C2上异于AB的任一点，若直线AP、BP分别与x轴交于点Mm0和N
0，试探究：当a为常数时，m
是否为定值？请证明你的结论．
21．（本小题满分12分）已知函数
fxx2a2xal
x其中常数a0。
（Ⅰ）求函数fx的单调递增区间；（Ⅱ）设定义在D上的函数yhx在点
Px0hx0处的切线方程为lygx当xx0时，若
hxgx0在D内恒成立，则称P为函数yhx的“类对称点”，请你探究当a4时，函数yfxxx0
是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由。选做题：请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑．
22．（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙O相交于点C、D，AC4，BODA，OB与⊙O相交于点
E。
（Ⅰ）求BD长；（Ⅱ）当CE⊥OD时，求证：AOAD。
OEACDB
第22题图
23．本小题满分10分选修4－4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是4cos．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直
角坐标系，直线l的参数方程是
x1tcost是参数ytsi
4
f（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且
AB14，求直线的倾斜角的值．
24．本小题满分10分选修4－5：不等式选讲
已知函数fxxax3aR．（Ⅰ）当a1时，解不等式fx1；（Ⅱ）若x
03时，fx4，求a的取值范围．
2016届高三理科数学期中考试参考答案
题号答案13．
1B
2B
3C
4C
5C
6D
7B
8A
9C
10B
11C
1r