012α1，α2，α3，α411021121
姓名
学号
《线性代数》试卷
第4页共6页
4
f密封线内不答题…………………………密………………………………………………封………………………………………线…………………………………………………
1201214、设A21，B210，求一可逆相似变换矩阵P，使PAPΛ，其中001
Λ为对角矩阵。
年级专业
系别
5、设实二次型
22fx1x2x3x126x28x34x1x24x1x34x2x3
求可逆线性变换XPY将二次型化为标准形，判定该二次型的正定性，并写出线性变换矩阵
姓名
学号
《线性代数》试卷
第5页共6页
5
f密封线内不答题……………………………密………………………………………………封………………………………………线…………………………………………………
四、证明题（共10分，每题5分）
1、设η0是非齐次线性方程组AXb的一个特解，ξ1，ξ基础解系。试证明：（1）η1η0ξ1，η2η0ξ2均是Axb的解；（2）η0，η1，η2线性无关。
2
是其导出组AXO的一个
系别
年级专业
2、设
阶实对称矩阵A适合AO，k为大于1的正整数。证明：AO
k
姓名
学号
《线性代数》试卷
第6页共6页
6
fr