使这8个数成等比数列，则插入的6个数的积为________．答案8解析设这8个数组成的等比数列为a
，则a1＝1，a8＝2插入的6个数的积为a2a3a4a5a6a7＝a2a7a3a6a4a5＝a1a83＝23＝8a2－a110．已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则b2的值是________．1答案2解析∵－1，a1，a2，－4成等差数列，设公差为d，
f1则a2－a1＝d＝－4－－1＝－1，3∵－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，∴b222＝－1×－4＝4，∴b2＝±若设公比为q，则b2＝－1q2，∴b20a2－a1－11∴b2＝－2，∴＝＝b2－22三、解答题11．有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项和为21，中间两项和为18，求这四个数．解设这四个数分别为x，y18－y21－x，y2＝x18－y则由题意得，218－y＝y＋21－x
x＝3解得或y＝6
x＝4，45y＝4
75

7545279故所求的四个数为361218或，，，444412．设a
、b
是公比不相等的两个等比数列，c
＝a
＋b
，证明数列c
不是等比数列．证明设a
、b
的公比分别为p、q，p≠0，q≠0，p≠q，c
＝a
＋b
要证c
不是等比数列，只需证c2c3成立即可．2≠c1222222事实上，c2＝a1p＋b1q＝a1p＋b1q＋2a1b1pq，c1c3＝a1＋b1a1p2＋b1q222222＝a21p＋b1q＋a1b1p＋q．22由于c1c3－c2c3，故c
不是等比数列．2＝a1b1p－q≠0，因此c2≠c1能力提升13．若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a＋3b＋c＝10，则a等于A．4B．2C．－2D．－4答案D2b＝a＋c，①2解析依题意有a＝bc，②a＋3b＋c＝10，③①代入③求得b＝2a＋c＝4，从而2a2＋2a－8＝0，a＝2c解得a＝2或a＝－4当a＝2时，c＝2，即a＝b＝c与已知不符，∴a＝－414．等比数列a
同时满足下列三个条件：3224①a1＋a6＝11②a3a4＝③三个数a2，a23，a4＋依次成等差数列，试求数列a
93a的通项公式．32解由等比数列的性质知a1a6＝a3a4＝9
fa＋a＝11a1＝316∴解得3232a1a6＝9a6＝3
1
a＝3求1a＝3
16
32
a＝3当32a＝3
16
1
时q＝2
1
－1∴a
＝232432322a＋a4＋＝，2a3＝32999242∴a2，a3，a4＋成等差数列，391
－1∴a
＝2332a1＝3116－
当时q＝，a
＝2231a6＝3242a＋a4＋≠2a3，329∴不符合题意，1
－1∴通项公式a
＝23

1．等比数列的基本量是a1和q，依据题目条件建立关于a1和q的方程组，r