§24
等比数列二
课时目标1．进一步巩固等比数列的定义和通项公式．2．掌握等比数列的性质，能用性质灵活解决问题．1．一般地，如果m，
，k，l为正整数，且m＋
＝k＋l，则有ama
＝akal，特别地，2当m＋
＝2k时，ama
＝ak2．在等比数列a
中，每隔k项k∈N取出一项，按原来的顺序排列，所得的新数列仍为等比数列．1b
3．如果a
，b
均为等比数列，且公比分别为q1，q2，那么数列，a
b
，，a
a
1q2a
仍是等比数列，且公比分别为，q1q2，，q1q1q1
一、选择题1．在等比数列a
中，a1＝1，公比q≠1若am＝a1a2a3a4a5，则m等于A．9B．10C．11D．12答案C解析在等比数列a
中，∵a1＝1，1010∴am＝a1a2a3a4a5＝a51q＝qm－1m－1∵am＝a1q＝q，∴m－1＝10，∴m＝112．已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝x2－2x＋3的顶点是b，c，则ad等于A．3B．2C．1D．－2答案B解析∵y＝x－12＋2，∴b＝1，c＝2又∵a，b，c，d成等比数列，∴ad＝bc＝2ac3．若a，b，c成等比数列，m是a，b的等差中项，
是b，c的等差中项，则＋＝m
A．4B．3C．2D．1答案C解析设等比数列公比为qa＋bb＋c由题意知：m＝，
＝，22ac2a2c22q则＋＝＋＝＋＝2m
a＋bb＋c1＋q1＋q4．已知各项为正数的等比数列a
中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6等于A．52B．7C．6D．42答案A解析3∵a1a2a3＝a32＝5，∴a2＝5
3∵a7a8a9＝a38＝10，∴a8＝10
f13∴a25＝a2a8＝50＝50，3又∵数列a
各项为正数，1∴a5＝5061∴a4a5a6＝a35＝50＝5225．在由正数组成的等比数列a
中，若a4a5a6＝3，log3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9的值为434ABC．2D．3343答案A13解析∵a4a6＝a25，∴a4a5a6＝a5＝3，得a5＝33∵a1a9＝a2a8＝a2，5∴log3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9＝log3a1a2a8a944＝log3a45＝log33＝33a56．在正项等比数列a
中，a
＋1a
，a2a8＝6，a4＋a6＝5，则等于a75623ABCD6532答案D解析设公比为q，则由等比数列a
各项为正数且a
＋1a
知0q1，由a2a8＝6，得a25＝66∴a5＝6，a4＋a6＝＋6q＝5q2a5163解得q＝，∴＝2＝2＝aq2276二、填空题7．在等比数列a
中，a1＝1，a5＝16，则a3＝________答案4a5解析由题意知，q4＝＝16，∴q2＝4，a3＝a1q2＝4a18．已知等差数列a
的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2＝________答案－6解析由题意知，a3＝a1＋4，a4＝a1＋6∵a1，a3，a4成等比数列，2∴a23＝a1a4，∴a1＋4＝a1＋6a1，解得a1＝－8，∴a2＝－69．在1与2之间插入6个正数，r